Российский журнал биомеханики, том 7, №2: 35-44, 2003
|
|
Скачать 111.3 Kb.
|
|
Российский журнал биомеханики, том 7, № 2: 35-44, 2003 УДК 531/534:57+612.7  НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПАРОДОНТА В ОБЛАСТИ ПЛАСТИНЧАТОГО ИМПЛАНТАТА ПРИ ОККЛЮЗИОННОЙ НАГРУЗКЕС.Г. Конюхова*, Г.И. Рогожников*, Ю.И. Няшин**, С.А. Чернопазов**, С.В. Еремина** *Пермская государственная медицинская академия, 614600, Россия, г. Пермь, ул. Куйбышева, д. 39 ** Пермский государственный технический университет, кафедра теоретической механики, 614600, Россия, г. Пермь, Комсомольский проспект, д. 29a, e-mail: [email protected] Аннотация. С позиции биомеханики рассматривается напряженное состояние пародонта в области пластинчатого имплантата. Математическая модель напряженного состояния представляет контактную задачу теории упругости для имплантата и тела челюсти. Контактные граничные условия между деформируемыми телами моделируются с помощью метода штрафных функций. Приближенное численное решение для напряженного состояния пародонта при окклюзионной нагрузке на имплантат получено с помощью метода конечных элементов. Контактные граничные условия моделируются с помощью метода фиктивных областей, представляющего реализацию метода штрафных функций. Выполнены исследования напряженного состояния для двух типов имплантатов: с гладкой боковой поверхностью и имплантата с пористыми вставками из титана. Показано, что применение пористых вставок существенно снижает напряжения в костной ткани при действии на имплантат боковых окклюзионных нагрузок. На основе анализа напряженного состояния предложена статически определимая модель сил, действующих на пластинчатый имплантат. ^ : пародонт, пластинчатый имплантат, пористая вставка, контактные напряжения, метод конечных элементов. ВведениеВ настоящей работе исследуется напряженное состояние пародонта в области пластинчатого имплантата при действии окклюзионной нагрузки. Сравниваются напряжения, возникающие при использовании имплантата с гладкой поверхностью и имплантата с пористыми вставками из титана [1]. Пористые вставки обеспечивают надежное сцепление с костной тканью и, как следствие этого, создают условия более равномерного распределения напряжений в губчатой кости. ^ Жевательный аппарат и его исправная работа являются важными условиями здоровой жизни человека. В процессе жизнедеятельности по причине болезни или по иным причинам человек со временем теряет часть своих зубов. Эти потери не восстанавливаются природой, и жевательный аппарат утрачивает свои функциональные способности. В медицине разработаны способы компенсации утрат, например, одним из них является внедрение имплантата в кость. К факторам, определяющим успешность применения имплантата, относятся его форма, применяемый материал, место расположения в кости. Конструкция зубного имплантата должна обеспечивать оптимальные условия для передачи давления на костные структуры тела челюсти. С применением методов порошковой металлургии появилась возможность создания микрорельефной поверхности эндооссальной части имплантата различной степени шероховатости с заданным размером пор. Строение пор также можно варьировать. В зависимости от применяемого метода закрытые, или тупиковые, поры получаются с использованием методов массопереноса частиц в вакууме (электронно-лучевое, плазменное напыление); открытые сквозные поры – с помощью методов спекания [3, 5, 6]. Наличие пор в эндооссальной части имплантата способствует глубинному прорастанию костной ткани в металлическую структуру, в результате чего возникает биологическая фиксация имплантата [1, 2, 4, 7]. Разработки структуры поверхности имплантата в основном касаются цилиндрических видов, хотя пластинчатый имплантат остается методом выбора. Разработанная нами конструкция пластинчатого имплантата позволяет, не изменяя прочностных характеристик и габаритов, увеличить площадь соприкосновения имплантата с костной тканью (А. С. № 19748). В настоящей работе мы провели исследование напряженного состояния пародонта в области пластинчатых имплантатов с гладкой поверхностью и пористыми вставками при действии окклюзионной нагрузки. ^ Рассматриваемая задача относится к контактным задачам механики. Имплантат с гладкой поверхностью не имеет сцепления с костной тканью за счет сращивания, и его фиксация обеспечивается конфигурацией и сквозными макроскопическими отверстиями, в которые проникает растущая костная ткань. При окклюзионной нагрузке на контактах имплантата с костью неизбежно образование микрозазоров и уменьшение поверхности контакта, что приводит к локализации напряжений по его фактической поверхности и неравномерной передаче усилий на костные ткани пародонта. Применение имплантата с пористыми вставками обеспечивает его сцепление с пористой костью по всем боковым поверхностям пористых вставок за счет глубинного прорастания костной ткани в имплантат. Биомеханическая фиксация отсутствует только по гладкой поверхности титанового каркаса пористых вставок. При постановке задачи принимаются следующие допущения:
Дифференциальная постановка задачи включает систему уравнений линейной теории упругости с граничными условиями  , на  , (1) на  .дополненные контактными граничными условиями в зонах взаимодействия гладкой поверхности имплантата с костной тканью  , , (2) на  .где  – проекция вектора перемещения на внешнюю единичную нормаль к контактной поверхности  для области i (i=1,2),  – проекция вектора напряжения на контактной поверхности на внешнюю единичную нормаль,  – касательная составляющая вектора напряжения на контакте.Задача (1), (2) эквивалентна задаче минимизации функционала:  , , (3) на  на  .Ограничения на нормальные компоненты перемещений на поверхности контакта выполним с помощью метода внешнего штрафа. Задача (3) в этом случае формулируется как задача минимизации функционала  (4)на множестве  на  ,  .С целью регуляризации решения преобразуем в (4) поверхностный интеграл в объемный:  , (5)где  . (6)Задача минимизации функционала (4) с учетом замены (5) представляет физически нелинейную задачу теории упругости. Модуль упругости в области  зависит от искомой функции в соответствии с формулами (6). Область является фиктивной и предназначена для регуляризации решения. Ей приписывается малая толщина  по направлению нормали к поверхности контакта. Предлагаемый подход позволяет применять к решению задачи метод конечных элементов, при этом контакт двух деформируемых тел моделируется с помощью специальных элементов, имеющих анизотропные свойства.Т  аблица
^ Расчетная схема задачи с указанием граничных условий приведена на рис.1. Область  передает жевательную нагрузку на внутрикостную часть имплантата. Взаимодействие между этой областью и компактной костью отсутствует. С помощью области  снимаются концентраторы напряжений в компактной кости и излишняя по отношению к ней жесткость от кинематических граничных условий. При численном моделировании приняты упругие свойства тканей и материала имплантата, приведенные в таблице. Сечение тела челюсти принято в форме эллипса с полуосями 5 и 10 мм. Высота внутрикостной части имплантата 10,5 мм, толщина имплантата 1,2 мм, высота внекостной части 7,5 мм. Имплантат нагружен силами кгс/мм, приходящимися на единицу его длины.Контактные граничные условия моделировались специальными конечными элементами толщиной 0,025 мм. Эти элементы расположены на расчетной схеме в области контакта каркаса титана с губчатой костью. По поверхности вставок задавалось сцепление с костной тканью. Аналогичные расчеты выполнены для имплантата с гладкими боковыми поверхностями. В этом случае к контактной поверхности относится вся поверхность имплантата. Результаты расчета представлены на рис. 2, 3. На рис. 3 масштабированными отрезками показаны направления действия главных напряжений. Выполненные расчеты показывают существенную неравномерность распределения контактного давления и наличие значительного концентратора напряжений в области шейки имплантата. Максимальное давление на костную ткань приходится на верхнюю часть внутрикостной части имплантата. При использовании пористых вставок усилие на костную ткань передается по двум поверхностям. В этом случае максимальный концентратор в области шейки в рассмотренном примере уменьшается на 22%. Контактное давление в общем случае будет зависеть от индивидуальных особенностей строения тела челюсти (формы, размеров), механических свойств костной ткани и геометрических параметров имплантата, однако, как показывают расчеты, изменение эпюры контактных сил не существенно. В качестве примера на рис. 4 приводится расчет сжимающих напряжений для трапециевидной формы сечения тела челюсти. Характерными особенностями рассмотренных примеров является линейный закон контактного давления в области наибольшего концентратора. Контакт в этой области составляет примерно 1 мм и не зависит от наличия или отсутствия пористых вставок. Контактное давление на противоположной стороне имплантата и сама область контакта на ней незначительно зависят от типа имплантата и формы челюсти. Указанные особенности позволяют применить к расчету простые статически определимые модели с учетом предварительно найденных областей контактов и форм эпюр контактного давления. ^ Для быстрой оценки нагрузок на костную ткань, окружающую имплантат, в зависимости от величины и направления окклюзионной силы, а также от геометрических размеров имплантата, в настоящем разделе предлагается статически определимая модель сил, которая строится при следующих предположениях:
 
Принятые предположения позволяют построить модель реакций костной ткани. Расчетная схема сил для имплантата с пористыми вставками приведена на рис. 5. При аппроксимации реакций кости линейными функциями (на вставках графики показаны пунктиром) неизвестными величинами принимаются максимальные значения контактных давлений:  . Для имплантата с пористыми вставками величина  находится с помощью последнего предположения. Для гладкой поверхности  . Знак минус на графиках соответствует сжатию, плюс – растяжению.Значения параметров  в общем случае зависят от индивидуального строения кости и, возможно, геометрических параметров пластинчатого имплантата. Этот вопрос требует дополнительных исследований. Однако в простейшем случае для выбранного типа имплантата эти параметры можно в первом приближении считать постоянными.Считая окклюзионную силу F заданной, составим статические уравнения равновесия для определения неизвестных сил  : ; ; ; .Решение этих уравнений относительно неизвестных величин имеет вид:  (7) ,  . (8)Для имплантата без вставок главный вектор  равен нулю. В этом случае решение уравнений равновесия принимает вид: (9)Величина окклюзионной силы, приходящейся на поперечное сечение имплантата единичной толщины, зависит от числа зубов, замещаемых протезом, величины его окклюзионной поверхности и длины имплантата. Найдем оценку максимальной силы, приходящейся на имплантат. В предельном случае протез нагружен по всей окклюзионной поверхности. Максимальную силу на один зуб при полном восстановлении окклюзионной поверхности обозначим  . Будем полагать, что фактически действующая жевательная сила пропорциональна площади восстанавливаемой поверхности утраченных зубов и при полном (100% площади) восстановлении будет равна . Из уравнения статики получается следующая формула для удельной нагрузки на имплантат:, кг/мм2 h, мм  , (10)г  де  – восстанавливаемая поверхность утраченных зубов и опорного зуба в процентах от площади оклюзионной поверхности в норме; n – число утраченных зубов, замещаемых протезом;  – длина имплантата.Сопоставление численных результатов с результатами расчетов по формулам (7)–(10) позволило в первом приближении найти значения параметров в соотношениях (7)–(9) для тела челюсти с эллиптическим сечением. Для имплантатов со вставками эти значения соответственно равны:  ; для имплантатов без вставок  , h – высота внутрикостной части имплантата.На рис. 6 приведено сравнение по максимальному контактному давлению на кость для двух имплантатов: с пористыми вставками и без применения вставок. Нагрузка и геометрия имплантатов соответствуют приведенным выше условиям решенных численных задач. ВыводыВ работе выполнено исследование контактной нагрузки на костную ткань в области пластинчатого титанового имплантата и аналогичного имплантата с пористыми титановыми вставками. Расчетными методами установлено, что применение вставок снижает максимальное контактное давление на костную ткань на 22%. На основе численных решений контактной задачи предложена статически определимая модель для расчета контактного давления на кость. Особенности анатомического строения тела челюсти и параметров имплантата учитываются коэффициентами уравнений. Для частных случаев величины этих коэффициентов найдены из решения контактной задачи теории упругости имплантата с телом челюсти. Представляется возможным применение предложенного подхода к построению достаточно простой модели, отражающей основные закономерности напряженного состояния на контакте между имплантатом и костной тканью. ^
S.G. Konyuhova, G.I. Rogozhnikov, Y.I. Nyashin, S.A. Chernopazov, S.V. Eremina (Perm, Russia) Stress state of parodontium near plate implant has been examined from biomechanical point of view. Mathematical model of stress state is represented by contact problem of theory of elasticity for the implant and the body of the jaw. Boundary conditions for contacting bodies are determined with the help of penalty functions method. FEM is used for finding approximate numerical solution for stress state of parodontium near implant under occlusal load. Contact boundary conditions are simulated with method of dummy areas which is a variant of penalty functions method. Stress state has been analyzed for the two types of implants: an implant with smooth side surface and an implant with porous titanium inserts. It has been shown that porous inserts significantly decrease the stress in bone tissue caused by side occlusal loads on implant. Statically determinate model of forces affecting plate implant has been suggested on the basis of analysis of stress state. Key words: parodontium, plate implant, porous insert, contact stress, finite element method. Получено 15 мая 2003 © С.Г. Конюхова, Г.И. Рогожников, 2003 |
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Похожие:
База данных защищена авторским правом ©MedZnate 2000-2016
allo, dekanat, ansya, kenam
обратиться к администрации | правообладателям | пользователям
allo, dekanat, ansya, kenam
обратиться к администрации | правообладателям | пользователям