Олександр Воробйов icon

Олександр Воробйов





Скачать 91.04 Kb.
НазваниеОлександр Воробйов
Дата22.01.2013
Размер91.04 Kb.
ТипДокументы

Олександр Воробйов


Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського

«Харківський авіаційний інститут»

(науковий напрям: Інженерія та енергетика)




«Обоснование применения МКЭ к анализу механического
состояния и процессов в сложных биомеханических системах»


Ключевые слова: кость, имплантат, метод конечных элементов (МКЭ), напряженно-деформированное состояние (НДС)

Введение


При утрате зубов нарушаются пропорции лица и речевые функции. Удаление даже одного зуба влечет за собой смещение соседних зубов, что приводит к неправильному смыканию зубных рядов при жевании, функциональной перегрузке и заболеванию остающихся зубов. Таким образом, отсутствие одного или нескольких зубов – это проблема, требующая своевременного и рационального лечения, целью которого является восстановление анатомической целостности зубных рядов и утраченных функций.

На современном этапе развития протезирования высокотехнологичным направлением в стоматологии является дентальная имплантация, которая позволяет осуществить протезирование без препарирования соседних зубов и избежать съемного протезирования даже при полной их утрате.

Имплантат – искусственная опора, из биосовместимого с тканями организма винта, вживляемого в кость верхней или нижней челюсти, на который впоследствии фиксируется коронка, полноценно замещая утраченный зуб (рис. 1).

Имплантология является одним из основных методов ортопедической реконструкции в стоматологии. Если, первоначально, в период развития методики Бранемарка (конец 70-х годов прошлого столетия), показатель остеоинтеграции имплантатов (остеоинтеграция – биологическое явление, означающее сращение имплантата с живой костью) в дентальной имплантологии составлял 60%, то сейчас он равняется 80% на верхней и 90% на нижней челюсти [1].

Актуальность работы. Учитывая, что риск отторжения имплантата, атрофии кости и других анатомических нарушений еще достаточно высок, проблема совершенствования формы имплантата и его конструкции, улучшающих остеоинтеграционные процессы, является актуальной.

Цель работы. Целью работы является совершенствование формы и рационализация размеров имплантатов из условия обеспечения механического нагружения костных тканей, близкого к интактному, путем моделирования напряженно-деформированного состояния (НДС) биомеханической системы «искусственный имплантат – кость», основанного на применении метода конечных элементов (МКЭ) [2-8].

Задачи исследования.

1. Разработать на основе МКЭ адекватную трехмерную геометрическую и конечноэлементную модель остеоинтеграции имплантата в костной ткани челюсти, позволяющую с высокой точностью моделировать локальное НДС в области контакта имплантата с костью (на примере нижней челюсти) в зоне моляра.

2. Определить минимальную из условия полной локализации НДС длину участка кости (форма и максимальные размеры поперечного сечения нижней челюсти в этом месте должны быть взяты из практики и обязаны соответствовать строению зубов конкретного пациента [9, 10]).

3. Обосновать минимально необходимые размеры конечных элементов, а также разработать систему выбора их вида, обеспечивающую экономию ресурсов ЭВМ.

Методы исследований. Для анализа механического состояния и процессов взаимодействия составных частей сложных биомеханических систем использовано численное моделирование МКЭ.

Выбор этого метода объясняется тем, что МКЭ наиболее универсален с точки зрения моделирования геометрии системы, включения в расчет различных свойств материалов ее составных частей, широты моделирования нагрузок и граничных условий [7, 8, 11, 12].
^

1 Разработка математической модели

1.1 Выбор свойств материалов составных частей системы


В расчетной модели все материалы предполагались изотропными, однородными и линейно упругими, несмотря на имеющую место анизотропию кортинальной кости в продольном и поперечном направлениях [13]. Имплантат и фрагмент кости полагали жестко соединенными по всей поверхности их контакта (модель полной остеоинтеграции).

Механические свойства титанового имплантата и кортикальной кости (предполагалось, что в настоящих исследованиях применима упрощенная физическая модель кости челюсти, состоящая исключительно из кортикальных клеток) были приняты следующими: титановый имплантат – =1,1105 МПа, =0,35; кортикальная кость – =0,137105 МПа, =0,3.
^

1.2 Выбор геометрии модели


Трехмерная твердотельная модель костной структуры вокруг цилиндрического остеоинтегрированного имплантата была выбрана подобной описанной в [9] с усилиями 17,1 Н, 114,6 Н и 23,4 Н [14], приложенными в центре горизонтальной плоскости на расстоянии 4,5 мм от верхней границы кости нижней челюсти в лингвально-щечном, осевом и дистомесиальном направлениях соответственно.

Эта модель была использована для создания трехмерной конечно-элементной модели мандибулярного блока с первоначальной базовой длиной =11,36 мм (количество узлов 214064).

Дискретизацию пространственной модели коронки зуба проводили с использованием десятиузлового 3D КЭ (рис. 2) с тремя степенями свободы в каждом из них (перемещения по осям x, y, z), имеющего кривизну ребер второй степени. Этот КЭ, по мнению автора, лучше подходит для моделирования нерегулярных сеток четырехузлового стандартного элемента.

В исследованиях были использованы имплантаты в форме цилиндра со скруглением на основании с размерами, наиболее часто используемыми в стоматологии: диаметр 3,5 мм и длина 11,36 мм. Имплантаты устанавливали в зону моляра вертикально и нагружали по методике, изложенной в [16].
^

1.3 Определение внешних нагрузок на имплантат


В наших исследованиях использована наиболее полная в сравнении с [9, 14] система внешних нагрузок на имплантат, учитывающая наличие всех составляющих (осевой, боковой, продольной) в пропорции, установленной экспериментально [14]. Значения внешних нагрузок следующие: =114,6 Н; =17,1 Н; =23,4 Н.
^

2 Результаты исследований

2.1 Определение плоскости максимального нагружения


Принятая в исследовании система сил, действующих на дентальную систему «имплантат – кость» состоит из трех сил, две из которых действуют в горизонтальной плоскости. Это позволяет, просуммировав их геометрически, перейти к рассмотрению силовой плоскости (рис. 3, 4), в которой будут действовать максимальные напряжения.

На рис. 5 представлено распределение эквивалентых напряжений Мизиса по верхней поверхности кости, сориентированное симметрично относительно плоскости максимального нагружения. Искажения вызваны влиянием ширины кости (в исследованиях принята ширина 20 мм).

На рис. 6 представлена схема деформирования системы «имплантат – кость» в плоскости максимального нагружения А-А.



Рисунок 3 – Конечно-элементная модель дентальной системы «имплантат – кость» с выделением плоскости действия максимального нагружения





Рисунок 4 – Определение плоскости максимального нагружения А-А,
в которой действует горизонтальная сила

Рисунок 5 – Распределение эквивалентных напряжений Мизеса по поверхности кости симметрично относительно плоскости максимального нагружения





а

б

Рисунок 6 – Схема деформирования дентальной системы «имплантат – кость»
в плоскости максимального нагружения А-А: а – зона растяжения;
б – зона сжатия
^

2.2 Выбор размеров представительного цилиндра


Наибольший интерес вызывает изучение НДС в локализованной зоне кости, прилегающей к имплантату и принадлежащей плоскости максимального нагружения. В предшествующих исследованиях размер КЭ был выбран равным 0,6 мм и однородно распределенным по объему элемента кости и имплантата [9, 14, 17]. Как свидетельствуют результаты исследований, проведенных нами, такая точность недостаточна для оценки НДС исследуемой дентальной системы, хотя при этом ресурсы ЭВМ практически переполнены.

Нами предложена и реализована методика неравномерного выделения КЭ, т.е. использования КЭ с наименьшими размерами на границе «имплантат – кость».

Для определения параметра (толщины представительного цилиндра), обеспечивающего локализацию 8590% напряженного состояния (НС) внутри представительного цилиндра (рис. 8), построены графики распределения эквивалентных напряжений Мизеса по четырем линиям опасного сечения для двух значений =1,0 мм и =1,5 мм.

Как видно из диаграмм распределения напряжений (для примера показано сечение по линиям C и D), построенным по результатам исследований (рис. 9), цилиндр с =1,5 мм локализует 85% напряжений. Таким образом, для дальнейшего исследования, мы использовали представительный цилиндр с =1,5 мм.



Рисунок 8 – Выделение представительного цилиндра в окрестности имплантата и определение линий анализа напряженного состояния



Рисунок 9 – Величина эквивалентных напряжений Мизеса по глубине
по линиям С и D

Сравнение времени, затраченного на расчет данных моделей, свидетельствует, что с увеличением разности между радиусом внутреннего цилиндра и радиусом имплантата с 1 до 1,5 мм, напряжения, которые возникают на поверхности границы данного цилиндра, попадают в исследуемый интервал (<10% от максимального напряжения), а время расчета увеличивается незначительно – на 30%. Для дальнейших исследований используется представительный цилиндр с толщиной стенки 1,5 мм.
^

2.3 Выбор минимально допустимых размеров КЭ


Локализация НС в зоне кости, прилегающей к имплантату, а также выделение плоскости максимального нагружения требует выбора такого размера КЭ в зоне взаимодействия имплантата с костью, который обеспечивал бы необходимую точность вычисления компонент НДС.

Проведенные численные исследования показывают, что при изменении размера КЭ в пределах от 0,15 до 0,4 мм размеры КЭ не оказывают существенного влияния на эквивалентные напряжения (рис. 10). Поскольку уменьшение размера КЭ приводит к существенному увеличению необходимых ресурсов ЭВМ, для дальнейших расчетов был выбран размер 0,25 мм.




Рисунок 10 – Распределение эквивалентных напряжений Мизеса по линиям пересечения плоскости максимального нагружения с поверхностью представительно цилиндра (линии A и D на рисунке 8)
2.4 Определение минимально необходимой длины кости


Выбор условий опирания торцов участка кости, используемого при моделировании НДС системы «имплантат – кость», существенно влияет на значения параметров НДС в исследуемой области.

В результате численного моделирования установлено, что при длине кости более чем 30 мм значения эквивалентных напряжений в области локализованного НС не зависят от ее длины при различных условиях опирания торцов (рис. 11). Таким образом, минимально необходимая длина кости была принята 30 мм.
^

2.5 Контактные давления в дентальной системе «имплантат – кость»


Эквивалентные напряжения не позволяют в полной мере оценить НДС исследуемой биомеханической системы, так как контактное взаимодействие между двумя телами с разными характеристиками жесткости может привести к дезостеоинтеграции зоны контакта из-за смятия. Для этого численными методами было исследовано распределение контактных давлений по поверхности контакта (рис. 12).

Исследования показали, что контактные давления по модулю ниже наибольшего значения эквивалентных напряжений по Мизесу. Но, учитывая то, что допускаемые напряжения на смятия равны 30…50% от допускаемых напряжений на растяжение, проблема смятия является актуальной.





а

б

Рисунок 11 – Эквивалентные напряжения Мизеса
в различных точках линий А (а) и D (б) при различной длине кости




Рисунок 12 – Распределение эквивалентных напряжений по Мизесу
по линии C и контактных давлений по линиям C и D

Выводы


1. В работе обоснована необходимость применения МКЭ для анализа механического состояния и процессов в сложных биомеханических системах на примере системы «искусственный имплантат – кость» зубочелюстной системы человека.

2. Создана адекватная ММ биомеханической системы «искусственный имплантат – кость», включающая геометрическую модель, систему нагружения, условия соединения имплантата с кортикальной костью,

3. Обоснованы подходы к выбору минимальных размеров конечных элементов ММ.

4. Представлен пример реализации разработанной математической модели для упрощенной геометрии имплантата в виде цилиндра.

5. Продолжением выполненной работы может быть исследование влияния формы импланта на НДС системы «искусственный имплантат – кость» зубочелюстной системы человека, моделирование неполной остеоинтеграции системы, моделирование анизотропной модели кости.
^

Список использованных источников и литературы


1. Боннер Ф. Современное состояние дентальной имплантологии. Современная стоматология, 2004, №1.

2. Holmgren E.P., Seckinger R.J., Kilgren L.M., Mante F. Evaluating parameters of osseointegrated dental implants using finite element analysis – and two dimensional comparative study examining the effects of implant diameter, implant shape and load direction. J Oral Implantol 1998; 24:80-8.

3. Teixeira ER, Sato At, Akagawa At, Shindoi N. Comparative evaluation of mandibular finite element models with different lengths and elements for implants biomechanics. J Oral Rehabil 1998; 25: 299-303.

4. Akagawa, At., Wadamoto, M., Sato, At. & Tsuru, H. (1992) The three-dimensional bone interface of an osseointegrated implant: and method for study. Journal of Prosthetic Dentistry, 68, 813.

5. Middleton, J., Jones, M.L. & Pande, G.N. (1996) Computer Methods in Biomechanics &Biomedical Engineering, lst edn., p. 125. Gordon and Breach Science, Amsterdam.

6. Bathe KJ. Finite element procedures. Upper Saddle River (NJ): Prentice-Hall; 1996. p. 148-377.

7. Lewinstein, I., Banks-Sills, L. & Eliasi, R. (1995) Finite element analysis of and new system (IL) for supporting an implant – retained cantilever prosthesis. International Journal of Oral & Maxillofacial Implants 10, 355.

8. Meijer, H.J., Starmans, F.J.M., de Putter, With. & van Blitterswijk, C.A. (1995) The influence of and flexible coating on the bone stress around dental implants. Journal of Oral Rehabilitation, 22, 105.

9. Himmlova L., Dostalova T., Kacovsky A., Konvickova S. Influence of implant length and diameter on stress distribution: Finite element analysis. Journal of Prosthetic Dentistry, 2004. V. 91, N. 1.

10. Чумаченко Е.Н., Воложин А.И., Портной В.К., Маркин В.А. Гипотетическая модель биомеханического взаимодействия зубов и опорных тканей человека при различных значениях жевательной нагрузки. Стоматология, 1999. № 5.

11. Meijer, H.J., Starmans, F.J.M., Steen, W.H. & Bosman, F. (1993) Three-dimensional, finite element analysis of the bone around dental implants in an edentulous human mandible. Archives of Oral Biology, 38, 491.

12. Rieger, M.R., Adams, W.K., Kinzel, G.L. & Brose, M.O. (1989a) Finite element analysis of bone – adapted and bone – bonded endosseous implants. Journal of Prosthetic Dentistry 62: 436-440.

13. Geng J.P., Keson B.C. Tan, G.R. Lui. Application of finite element analysis in implant dentistry: a review of literature. Journal of Prosthetic Dentistry Vol. 85 Number 6, p. 585-598.

14. Mericske-Stern R., Piotti M., Sirtes G. 3-D in vivo force measurements on mandibular implants supporting overdentures: a comparative study. Clin Oral Impl Res. 1996; 7: 387-396.

15. ANKYLOS Product Catalogue, January 2006. Dentsply Friadent CeraMed.

16. Mericske-Stern R., Piotti M., Sirtes G. 3-D in vivo force measurements on mandibular implants supporting overdentures: a comparative study. Clin Oral Impl Res. 1996; 7: 387-396.


Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте:
Медицина


База данных защищена авторским правом ©MedZnate 2000-2019
обратиться к администрации | правообладателям | пользователям
Документы