Сравнительный анализ результатов лечения сахарного диабета icon

Сравнительный анализ результатов лечения сахарного диабета





Скачать 142.1 Kb.
НазваниеСравнительный анализ результатов лечения сахарного диабета
Дата19.03.2013
Размер142.1 Kb.
ТипДокументы
Сравнительный анализ результатов лечения сахарного диабета

Опубликовано в журнале "Спортивна медицина" (Украина). №1, 2007. – стр. 58-61

Дёмин А.В., Малый А.В.

ГУ НИИ питания РАМН, Москва, Россия,

НМАПО им. П.Л.Шупика, Киев, Украина 

 

         



Тибетский врач, амчи, готовит лекарственные смеси, растирая в порошек горные травы, внутренности диких животных и минералы

 
        В работе изложены результаты сравнения разных методов лечения сахарного диабета – метода, используемого в Российском Научном Центре хирургии им. акад. Б.В.Петровского РАМН (далее РНЦХ) и метода, используемого в тибетской медицине. В целях достижения адекватности результатов применим методы, рекомендованные в ГОСТ 7.32.-91 [10]. Условные обозначения:    º - начало и конец формулировки замечания. □ - начало и конец формулировки задачи работы.

         
        Изложим противоречивую ситуацию, имеющую место в настоящее время при решении задач адекватной оценки результатов воздействия препаратов тибетской медицины. С одной стороны известно и напечатано во многих доступных работах, что применение отдельных препаратов тибетской медицины позволяет существенно снизить количество глюкозы в крови у больных сахарным диабетом. Например, в работе [1, с.4, с.31, с.48, с.91] напечатано о том, что существуют препараты тибетской медицины, успешно применяемые при лечении сахарного диабета. Те же сведения можно найти в книге [2, c.50], книге [3, с.302, 311, 328, 329, 648] и многих др.
          ºЗамечание. В некоторых переводах вместо термина диабет используется транслитерация гчин-снйи □
         С другой стороны. В доступных работах нами не найдено сведений о результатах достаточно адекватных проверок результатов воздействия тибетских препаратов при лечении диабета. В частности нами не найдено работ, содержащих сведения по статистически значимым оценкам результатов воздействия препаратов.

Сформулируем цель настоящей работы. Найти адекватную численную оценку воздействия отдельных препаратов, рекомендованных в тибетской медицине для снижения количества глюкозы в крови. В качестве меры оценки использовать вероятностную меру в смысле А.Н.Колмогорова. Сведения о вероятностной мере А.Н.Колмогорова заинтересованный читатель может найти в книгах [4],[5]. В доступном изложении сведения о вероятностной мере можно найти в учебном пособии [6].

         Сформулируем задачу. 

          □ Задача работы. Больной В. 64 лет, мужского пола, прошел курс медикаментозного лечения по снижению содержания глюкозы в крови продолжительностью 12 дней перед возможной хирургической операцией в РНЦХ (с 25.05.2006 по 5.06.2006), после чего без операции был выписан на амбулаторное лечение. В момент выписки содержание глюкозы в крови составляло 4.6 ммоль/л. После выписки по личной инициативе больной проходил курс лечения от сахарного диабета у лиц, называющих себя врачами тибетской медицины. Больному были назначены препараты: цан-дан-3 тханг, 'сэ-бру данг-ма-дзог, дранг-сронг-а-гар-8. Состав препаратов описан в книгах [1, с.31], [2, с.170], [3, c.566], [7, c.31], [11, с.61].

         Результаты лечения помещены в таблицу 1.

 

Табл.1. ^ Значения содержания глюкозы в крови

Порядковый номер дня лечения

0

1

2

5

8

12

16

20

26

30

31

33

34

Содержание глюкозы в крови (ммоль/л)

4.6

7.2

7.4

7.3

8.2

7.5

7.7

6.3

6.1

5.9

5.7

6.1

6.3

 

 Замечание. º Препараты принимались в дозировке и по методике, изложенной в [2]. º


Выполнить адекватное заключение количественно с требуемой в настоящее время точностью описывающее результат воздействия препаратов на изменение количества глюкозы в крови. □

В целях нахождения адекватных решений изложенной задачи применим 2 разных известных в естествознании подхода.

1) подход, основанный на точечном оценивании;

2) подход, основанный на известных свойствах временных рядов.

В связи с этим разобьем задачу работы на последовательные задачи.


Задача 1. Выполнить сравнение точечных оценок содержания глюкозы в крови до лечения препаратами тибетской медицины и в имеющийся интервал лечения.

Решение. Обозначим через x – количество глюкозы в крови до лечения. Известно, что x = 4.6. Обозначим через уi, i=1,2,…12 содержание глюкозы в крови в процессе лечения препаратами тибетской медицины (см. таблицу 1). Выполним сравнение средних значений содержания глюкозы в крови до и после лечения. С этой целью вычислим значение точечной оценки среднего арифметического содержания глюкозы в крови и точечной оценки дисперсии в процессе лечения. Воспользовавшись известными аналитическими выражениями

        



 

                                

 

(1),                                                     

                  где yср – точечная оценка среднего арифметического,  yi – текущие значения результатов измерений содержания глюкозы в крови, Si2 – точечная оценка несмещенной дисперсии, n – объем выборки, выполнив очевидные вычисления находим, что yср= 6.81,  Si2= 0.68.

   Воспользовавшись результатами известной теоремы о дисперсии среднего арифметического (см.[8,c.96]) запишем

                                                           



 

  ,

где Syср2 - точечная оценка дисперсии среднего арифметического, n – объем выборки.

   Выполнив очевидные вычисления запишем:

                                                                 Syср2 = 0.68/12=0.057.

Мы не располагаем сведениями о численном значении дисперсии среднего в процессе лечения в РНЦХ, поэтому будем считать имеющийся в нашем распоряжении результат лечения в РНЦХ 4.6 – значением среднего xср, а значение оценки неизвестной дисперсии среднего равной дисперсии среднего в процессе лечения препаратами тибетской медицины, т.е.

                                 xср = 4.6,      Sxср2 = 0.057,

                                yср = 6.81,    Syср2 = 0.057. 

Очевидно, что соответствующие значения среднеквадратичного отклонения:

                                                           Sxср = 0.24,       Syср = 0.24.

Для сравнения результатов лечения применим известный метод доверительных интервалов. Воспользовавшись законом распределения Стьюдента, вычислим верхний предел доверительного интервала с надежностью γ=0.99 накрывающего значение xср= 4.6. Запишем вычисления 

                                                              



 

Вычислим значение нижней границы доверительного интервала с надежностью γ=0.99 накрывающего значение yср=6.81

                                                             



 

Замечание. º Значение tγ =3.11 при γ = 0.99 и n=12 взято из [8, c.464] º

Сравнив верхнюю границу доверительного интервала 4.82 и нижнюю границу доверительного интервала, приходим к заключению о том, что интервалы не пересекаются.

Сформулируем результаты. С надежностью γ=0.99 доказано, что значение  yср=6.81 статистически больше xср=4.6. 

Сформулируем окончательный результат решения задачи 1. С надежностью превышающей 0.99 доказано, что в результате применения лечения препаратами тибетской медицины содержание глюкозы в крови, вопреки ожидаемому, увеличилась с 4.6 до 6.81.

Продолжим решение задачи работы. С этой целью сформулируем задачу 2.


Задача 2. Воспользовавшись результатами измерений количеств глюкозы в крови, расположенными в Таблице 1, найти математическую модель изменения содержания глюкозы в крови в процессе лечения препаратами тибетской медицины. В качестве меры адекватности модели применить вероятностную меру.

Решение. Известно, что всегда найдется интерполяционный полином (n-1)-го порядка, который пройдет через n точек. Однако в нашем случае порядок полинома должен быть меньше (n-1), так как мы решаем задачу приближения, то есть аппроксимации. Будем искать модель изменения количества глюкозы в виде

                   y= zt ζ                                                                                                                  (2),

где zt - полином порядка ниже 12-1=11, ζ -случайная величина.

         Адекватность найденной модели будем оценивать применением критерия Фишера-Снедекора. Сведения о распределении Фишера-Снедекора и его свойствах в доступном изложении заинтересованный читатель может найти в учебнике [9]. Будем искать наилучшее приближение к модели в смысле критерия Фишера-Снедекора.

         Воспользовавшись методом наименьших квадратов находим, что аппроксимацию можно выполнить полиномом 1-го порядка zt=7.79 – 0.054t. Вычислив дисперсию ошибки находим, что для случая аппроксимации полиномом 1-го порядка дисперсия ошибки  Sош.2= 0.2. 

       Выполнив проверку гипотезы Н0: Sош.2= Syср2, Н1: Sош.2< Syср2  применением критерия Фишера-Снедекора находим, что отвергая гипотезу Н0 в пользу гипотезы Н1   мы рискуем совершить ошибку 1-го рода с вероятностью α=0.03. В силу того, что диабет является достаточно тяжелым заболеванием, откажемся от популярного уровня значимости α=0.05 и будем достигать того, чтобы уровень значимости не превосходил α=0.005. Нами найдено, что при аппроксимирующем полиноме

                              zt= 4.3•10-4•t3-0.024•t2+0.3•t + 6.82                                                                                                      (3)

вероятность ошибки α=0.003.

        Вычислим вероятностные границы коридора действия найденной модели. С этой целью сформулируем задачу 3.

  
        Задача 3. В результате решения задачи 2 доказано, что результаты измерений, помещенные в Таблицу 1, достаточно адекватно описываются моделью (3). Вместе с тем, из содержания выражения (2) известно, что фактические результаты измерений концентрации глюкозы кроме найденной детерминированной компоненты zt, содержат случайную компоненту ζ. Оценить вероятностные свойства случайной величины ζ , позволяющие найти численную оценку ширины коридора действия модели.

        Решение. Воспользовавшись найденным полиномом (3) вычислим предсказываемые с помощью модели значения количеств глюкозы в крови. Результат поместим в Таблицу 2.


Табл.2 ^ Значения детерминированной составляющей процесса

t

1

2

5

8

12

16

20

26

30

31

33

34

z(t)

7.09

7.32

7.76

7.9

7.7

7.23

6.66

5.97

5.86

5.9

6.08

6.22

 

        Вычислив разность между вектором фактических значений, расположенных во второй строке таблицы 1 и вектором вычисленных значений, расположенным во второй строке таблицы 2, вычислим значения случайной величины ζ. Результат поместим в таблицу 3.


Табл.3 ^ Значения стохастической составляющей процесса

t

1

2

5

8

12

16

20

26

30

31

33

34

ζt

-0.11

-0.08

0.47

-0.3

0.19

-0.47

0.36

-0.13

-0.04

0.2

-0.02

-0.08

 
        Замечание. ºЗначения в таблицах округлены до сотых долей. При фактических вычислениях мы использовали 6 знаков после запятой.º


        Из утверждения К.Гаусса известно, что числа во второй строке таблицы 3 являются значениями случайной величины, распределенной по нормальному закону. Воспользовавшись формулами (1) найдем точечные оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины ζ . Выполнив вычисления находим

                                                 M*(ζ)=5.09∙10-7 ,   S*ζ2=0.071    .

         Воспользовавшись известным аналитическим выражениям для вычисления границ доверительного интервала



 

   

  (4),   

вычислим значения границ доверительного интервала математического ожидания величины ζ .

Замечание. ºВ доступном изложении сведения по применению выражения (4) можно найти в книге [8, с.217]º

Назначив γ=0.95, запишем  



 



 

        Выполнив вычисления находим, что значения M(ζ) с надежностью γ=0.95 находится в интервале [-0.17; +0.17] 

Известно, что лабораторная точность измерений содержания глюкозы в крови не превышает ±0.2 ммоль/л. Найденный нами результат M*(ζ)≈5.09•10-7±0.2 является свидетельством в пользу утверждения Гаусса о том, что значения ряда остатков  ζ распределены по нормальному закону с равным нулю математическим ожиданием. Упомянутое утверждение является также свидетельством в пользу того, что изменение содержания глюкозы в крови в процессе лечения есть временной гауссовский случайный процесс. В целях нахождения свойств случайной величины ζ сформулируем задачу 4.

         Задача 4. Значения случайной величины ζ расположены в таблице 3. Вычислено в ходе решения задачи 3, что точечная оценка дисперсии случайной величины S*ζ2=0.071. Найти вероятностную оценку справедливости утверждения о том, что S*ζ2=0.071. Решение. Известно (см. [8, c.293]), что в качестве критерия проверки гипотезы о значении дисперсии используется значение случайной величины



 

 

(5), 

где S2- точечная оценка дисперсии, σo2 - предполагаемое значение генеральной дисперсии,  n - объем выборки. Известно, что величина (5) распределена по закону χ2 с k=n-1 степенями свободы.

        Вычислим значение величины χ2  в нашем случае.

 



 

 Значение  σo условимся считать равным 0.05. Проверим гипотезу H0: S2o2= 0.05, H1S20.05. Воспользовавшись известным законом распределения величины χ2  с 11-ю степенями свободы, выполнив вычисления, находим, что α>0.16.

То есть отвергая гипотезу H0: S2o2= 0.05, мы рискуем совершить ошибку с вероятностью α>0.16. Считая вероятность α>0.16 достаточно большой, гипотезу не отклоняем.

       Сформулируем результат решения задачи 4. Доказано, что дисперсию случайной величины ζ можно считать равной 0.05.    Продолжим решение задачи работы.

       Известно, что значение нормально распределенной случайной величины с вероятностью 0.68 расположено в интервале M(ζ)±σζ, с вероятностью 0.95 – в интервале M(ζ)±2σζ , с вероятностью 0.9973 в интервале M(ζ)±3σζ. Будем считать вероятность 0.9973 вполне достаточной для оценки точности результатов решения задачи работы. Из таблицы 1 известно, что наименьшее значение количества глюкозы в процессе лечения тибетскими препаратами равно 5.7 ммоль/л. Выполним вычисление 5.73•v0.05= 5.04. То есть снижение содержания глюкозы в крови в процессе лечения ниже 5.04 ммоль/л является событием невозможным.

        Вместе с тем известно, что содержание глюкозы в крови больного после лечения в РНЦХ была 4.6 ммоль/л. Следовательно, повышение содержания глюкозы в крови в процессе применения тибетских препаратов явление неслучайное.


        Сформулируем окончательный результат работы

  1. Доказано, что количество глюкозы в крови в процессе лечения тибетскими препаратами значительно превысило количество глюкозы в крови достигнутое в результате лечения в РНЦХ.

  2. Найдено аналитическое выражение – математическая модель – адекватно описывающая процесс изменения содержания глюкозы в крови в ходе лечения тибетскими препаратами.

  3. Доказано, что процесс изменения концентрации глюкозы в крови, происходивший во время лечения тибетскими препаратами является гауссовским случайным процессом с детерминированной и стохастической составляющей.

  4. Доказано, что повышение содержания глюкозы в крови в процессе лечения тибетскими препаратами является явлением не случайным.

 

        Авторы не претендуют на правомерность использования найденных в работе результатов в качестве окончательного заключения об эффективности применения препаратов цан-дан-3 тханг, 'сэ-бру данг-ма-дзог, дранг-сронг-а-гар-8 при лечении сахарного диабета. Тем более авторы не претендуют на правомерность применения найденных в работе результатов для оценки тибетской медицины в целом. Авторы не исключают того, что при лечении диабета препаратами цан-дан-3 тханг, 'сэ-бру данг-ма-дзог, дранг-сронг-а-гар-8 других пациентов результаты окажутся значительно отличающимися от изложенного в работе случая. Развитие результатов работы авторы считают возможным в рамках использования методов компьютерной статистической имитации.

 

Литература

  1. Кособуров А.А. Рецептурник Менцикана. Избранные рецепты тибетской медицины. Сост. А.А.Кособуров. Улан-Удэ. Издательство БНЦ СО РАН. 2005. – 94 с.

  2. бКра-щис-кйис-брцхамс. Ргйун-спйод-бод-сман-пхан-рнам-гродс-кун-гсал-ме-лонг. Бод-лджонгс-ми-дманг-дпе-скрун-кханг. 1995. – 305 с. (пер. с тибетского А.К.Васильева. Машинопись. Находится в библиотеке первого автора)

  3. Чжуд-ши. Канон тибетской медицины. Пер. с тибетского, предисл., примеч., указатели Д.Б.Дашиева. М.: Издательская фирма «Восточная литература» РАН. 2001. – 766 с.

  4. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей/ Теория вероятностей и математическая статистика. 2-е изд. М.: Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. 1974. – 119 с.

  5. Ширяев А.И. Вероятность в 2-х кн. Учебник для вузов физ.-мат. направлениям и спец. Вероятность – 1: Элементарная теория вероятности. Математические основания. Предельные теоремы. Изд. 3-е перераб. и доп. М.: Издательство МЦМНО 2004 – 927 с.

  6. Боровков А.А. Курс теории вероятностей. М.: Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. 1972. – 287 с.

  7. Tsarong T. J. Handbook of traditional tibetan drags/Their nomenclature, composition, use, and dosage. Kalimpong. Tibetan Medical Publications. 1986. – 101 с.

  8. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. Изд. 12-е, перераб. М.: Высшее образование. 2006. – 479 с.

  9. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник для вузов. 2-е изд. перераб. и доп. М.: ЮНИТИДАНА. 2004. – 573 с.

  10. ГОСТ7.32-91

  11. Санчжей Чжамцо. Практическое руководство по тибетской медицине Лхан-тхабс. Разделы ка, кха. Перевод с тибетского А.А.Кособурова. Улан-Удэ. Сибирское отделение РАН. Бурятский институт естественных наук, Бурятский институт общественных наук. 1997.-224 с.

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:

Похожие:

Сравнительный анализ результатов лечения сахарного диабета icon1 инсулиновая помпа – эффективный и безопасный способ лечения сахарного диабета типа 1

Сравнительный анализ результатов лечения сахарного диабета iconНеврологические осложнения сахарного диабета и

Сравнительный анализ результатов лечения сахарного диабета icon2. Классификация сахарного диабета (воз, 1985 г.)

Сравнительный анализ результатов лечения сахарного диабета iconСахарный диабет. Лечение сахарного диабета

Сравнительный анализ результатов лечения сахарного диабета iconСостояние инсулинорезистентности в эволюции сахарного диабета 2 типа (14. 00. 03-эндокринология)

Сравнительный анализ результатов лечения сахарного диабета iconКомплекс симптомов, характерных для сахарного диабета обоих типов

Сравнительный анализ результатов лечения сахарного диабета iconЛечение сахарного диабета во время беременности с помощью новых технологий

Сравнительный анализ результатов лечения сахарного диабета iconСравнительный анализ применения антибактериальной

Сравнительный анализ результатов лечения сахарного диабета iconОсобенности течения сахарного диабета при тревожных состояниях 14. 01. 02 эндокринология 14. 01.

Сравнительный анализ результатов лечения сахарного диабета icon1 Историческая справка 2 Классификация 3 Диагностика неиммунных форм сахарного диабета у детей

Разместите кнопку на своём сайте:
Медицина


База данных защищена авторским правом ©MedZnate 2000-2019
обратиться к администрации | правообладателям | пользователям
Документы