1 в специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеваниями K

Скачать 61.59 Kb.

Название	1 в специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеваниями K
Дата	06.05.2013
Размер	61.59 Kb.
Тип	Документы

Содержание

Ответ: вероятность того, что больной страдал заболеванием K
Ответ: чтобы обеспечить себе максимальную вероятность быть спасенным, звездочет должен разместить шары в урнах способом 2).5

Задания к практическим занятиям

1

В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеваниями K 30% - с заболеванием L, 20% - с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни K равна 0,7; для болезней L и М эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найдите вероятность того, что больной страдал заболеванием K.

Решение:

Обозначим

А – событие, что больной был выписан здоровым.

А₁ – гипотеза, что больной страдал заболеванием K.

А₂ – гипотеза, что больной страдал заболеванием L.

А₃ – гипотеза, что больной страдал заболеванием М.

P(A₁) = 0,5;

;

P(A₂) = 0,3;

;

P(A₃) = 0,2;

.

Для решения задачи воспользуемся формулой Байеса, т.к. событие А уже произошло.

.

В знаменателе этой дроби стоит вероятность P(A), найдем ее отдельно для облегчения вычислений

=0,5*0,7+0,3*0,8+0,2*0,9=0,77

.

^ Ответ: вероятность того, что больной страдал заболеванием K, равна

.

2

В первой урне находится один белый и 9 черных шаров, а во второй – один черный и 5 белых шаров. Из каждой урны удалили случайным образом по одному шару, а оставшиеся шары ссыпали в третью (свободную) урну. Найдите вероятность того, что шар, вынутый из третьей урны, окажется белым.

Решение:

Обозначим

А – событие, что шар, вынутый из третьей урны, белый.

А₁ – гипотеза, что удалили оба белых шара.

А₂ – гипотеза, что удалили один белый и один черный шар.

А₃ – гипотеза, что удалили оба черных шара.

По условию задачи в первой урне изначально было 10 шаров, во второй – 6 шаров. Всего 6 белых и 10 черных шаров. В третьей урне оказалось14 шаров.

Вычислим вероятности:

;

.

Подставим эти вероятности в формулу полной вероятности, получим:

.

Ответ: вероятность того, что шар, вынутый из третьей урны, окажется белым

равна

.

3

На трех дочерей – Алису, Марину и Елену – в семье возложена обязанность мыть посуду. Поскольку Алиса старшая, ей приходится выполнять 40% всей работы. Остальные 605 работы Марина и Елена делят поровну. Когда Алиса моет посуду, вероятность для нее разбить по крайней мере одну тарелку равна 0,02. Для Марины и Елены эта вероятность равна соответственно 0,03 и 0,04. Родители не знают, кто мыл посуду вечером, но они слышали звон разбитой тарелки. Какова вероятность того, что посуду мыла Алиса? Марина? Елена?

Решение:

Обозначим

А – событие, что тарелка разбита.

А₁ – гипотеза, что посуду мыла Алиса.

А₂ – гипотеза, что посуду мыла Марина.

А₃ – гипотеза, что посуду мыла Елена.

Для решения задачи воспользуемся формулой Байеса, т.к. событие А уже произошло.

Из условия:

P(A₁) = 0,4;

;

P(A₂) = 0,3;

;

P(A₃) = 0,3;

.

Вычислим:

Применяя формулу Байеса, получим:

;

.

Ответ: вероятность того, что посуду мыла Алиса равна

; вероятность того, что посуду мыла Марина равна

; вероятность того, что посуду мыла Елена равна

.

4

Один властелин, которому наскучил его звездочет со своими ложными предсказаниями, решил казнить его. Однако, будучи добрым повелителем, он решил дать звездочету последний шанс. Ему велено распределить по 2 урнам 4 шара: 2 черных и 2 белых. Палач выберет наугад одну из урн и из нее вытащит один шар. Если шар будет черным, то звездочета казнят, в противном случае его жизнь будет спасена. Каким образом звездочет должен разместить шары в урнах, чтобы обеспечить себе максимальную вероятность быть спасенным?

Решение:

Обозначим

А – событие, что звездочет спасен.

Рассмотрим 3 случая:

1) I II

1ч 1ч

2б

2) I II

2ч 1б

1б

3) I II

1ч 1ч

1б 1б

А₁ – гипотеза, что палач выберет урну I.

А₂ – гипотеза, что палач выберет урну II.

P(A₁)= P(A₂)=

.

Для каждого из трех случаев найдем P(A) по формуле полной вероятности:

1)

.

2)

или

.

3)

для каждой урны.

.

Для наглядности приведем значения вероятностей к общему знаменателю:

1)

;

2)

;

3)

.

^ Ответ: чтобы обеспечить себе максимальную вероятность быть спасенным,

звездочет должен разместить шары в урнах способом 2).

5

При переливании крови надо учитывать группу крови донора и больного. Человеку, имеющему четвертую группу крови, можно перелить кровь любой группы; человеку со второй или третьей группой крови можно перелить кровь либо той же группы, либо первой; человеку с первой группой крови можно перелить только кровь первой группы. Среди населения 33,7% имеют первую, 37,5% - вторую, 20,9% - третью и 7,9% - четвертую группу крови.

а) Найдите вероятность того, что случайно взятому больному можно

перелить кровь случайно взятого донора.

б) Найдите вероятность того, что переливание крови можно осуществить,

если имеются 2 донора.

в) Найдите вероятность того, что переливание крови можно осуществить,

если имеются 3 донора.

Решение:

а) Обозначим

А – событие, что случайно взятому больному можно перелить кровь

случайно взятого донора.

А₁ – гипотеза, что больной имеет 1 группу крови.

А₂ – гипотеза, что больной имеет 2 группу крови.

А₃ – гипотеза, что больной имеет 3 группу крови.

А₄ – гипотеза, что больной имеет 4 группу крови.

По условию:

P(A₁) = 0,337;

P(A₂) = 0,375;

P(A₃) = 0,209;

P(A₄) = 0,079.

Найдем вероятности:

;

.

Применяя формулу полной вероятности, получаем:

Р(А)=0,337*0,337 + 0,375*0,712 + 0,209*0,546 + 0,079 = 0,11357 + 0,267 +

+ 0,1141 + 0,079 = 0,57368.

б) Обозначим

А – событие, что переливание крови можно осуществить, если имеются 2

донора.

А₁ – гипотеза, что больной имеет 1 группу крови.

А₂ – гипотеза, что больной имеет 2 группу крови.

А₃ – гипотеза, что больной имеет 3 группу крови.

А₄ – гипотеза, что больной имеет 4 группу крови.

По условию:

P(A₁) = 0,337;

P(A₂) = 0,375;

P(A₃) = 0,209;

P(A₄) = 0,079.

Найдем вероятности:

(для этого достаточно, чтобы хотя бы один их двух доноров имел первую группу крови);

(для этого достаточно, чтобы хотя бы один их двух доноров имел первую или вторую группу крови);

(для этого достаточно, чтобы хотя бы один их двух доноров имел первую или третью группу крови);

.

Применяя формулу полной вероятности, получаем:

Р(А)=0,337*0,56043 + 0,375*0,9171 + 0,209*0,7939 + 0,079 = 0,18886 +

+ 0,34391 +0,1659 + 0,079 = 0,77768.

в) Обозначим

А – событие, что переливание крови можно осуществить, если имеются 3

донора.

А₁ – гипотеза, что больной имеет 1 группу крови.

А₂ – гипотеза, что больной имеет 2 группу крови.

А₃ – гипотеза, что больной имеет 3 группу крови.

А₄ – гипотеза, что больной имеет 4 группу крови.

По условию:

P(A₁) = 0,337;

P(A₂) = 0,375;

P(A₃) = 0,209;

P(A₄) = 0,079.

Найдем вероятности:

(для этого достаточно, чтобы хотя бы один их трех доноров имел первую группу крови);

(для этого достаточно, чтобы хотя бы один их трех доноров имел первую или вторую группу крови);

(для этого достаточно, чтобы хотя бы один их трех доноров имел первую или третью группу крови);

.

Применяя формулу полной вероятности, получаем:

Р(А)=0,337*0,7086 + 0,375*0,9761 + 0,209*0,9064 + 0,079 = 0,2388 +

+ 0,3660 +0,18944 + 0,079 = 0,87271.

Ответ: а) вероятность того, что случайно взятому больному можно

перелить кровь случайно взятого донора, равна 0,57368;

б) вероятность того, что переливание крови можно осуществить,

если имеются 2 донора, равна 0,77768;

в) вероятность того, что переливание крови можно осуществить,

если имеются 3 донора, равна 0,87271.

плохо

не очень плохо

средне

хорошо

отлично

Ваша оценка:

	«Лечебно-диагностическая тактика при одонтогенном верхнечелюстном синусите» Больные одонтогенным гайморитом поступают на лечение как в стоматологические, так и оториноларингологические...		Удк 616. 12 Некоторые вопросы профилактики хронической сердечной недостаточности у больных В связи с не вполне удовлетворительными результатами лечения больных с хронической сердечной недостаточностью...
	Минеральные компоненты в эмаль зуба поступают		Обследование больных с заболеваниями
	Тапольца один из лучших !!! при лечении заболеваний верхних дыхательных путей Одна из городских пещер Таваш славится не только красивыми видами. Благодаря её особенному микроклимату...		Психология больных с разными соматическими заболеваниями
	І. Для больных с хроническими неспецифическими заболеваниями лёгких		І. Для больных с хроническими неспецифическими заболеваниями лёгких
	І. Для больных с хроническими неспецифическими заболеваниями лёгких		Объемы диагностики и лечения больных с кардиологическими заболеваниями

1 в специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеваниями K

Похожие: