Д т. н., проф. Б. С. Резников Математическое моделирование при расчёте растягиваемой полосы с круговым отверстием за пределом упругости
|
|
Скачать 1.81 Mb.
|
|
СЕКЦИЯ МАТЕМАТИКИ Аббакумов Сергей, Чехлов Александр, Шайдуров Владимир, МБОУ Инженерный лицей НГТУ, г. Новосибирск Научный руководитель: д. т. н., проф. Б. С. Резников Математическое моделирование при расчёте растягиваемой полосы с круговым отверстием за пределом упругости В работе представлено исследование разработанной математической модели, описывающей упругопластическое деформирование при растяжении пластины конечной ширины с круговым отверстием. Основные соотношения для модели были взяты из научной работы Б. С. Резникова. Полученная им система интегральных уравнений содержит неизвестную подынтегральную функцию, которая описывает форму пластической зоны, возникающей в пластине под нагрузкой. Авторами было предложено 3 математических модели формы границы: дуга окружности, дуга эллипса и дуга логарифмической спирали. На основе имеющихся соотношений был разработан алгоритм численного счёта и создана программа, в режиме реального времени высчитывающая нагрузку, действующую на пластину, в зависимости от механических характеристик материала пластины, диаметра отверстия, протяжённости пластической зоны и выбранной модели формы границы этой зоны, и определяющая максимальную нагрузку, которую может выдержать каждая конкретная пластина перед тем, как начнётся разрушение. На кафедре материаловедения НГТУ был проведён эксперимент, где с помощью универсальной гидравлической системы Instor 300DX были разорваны стальные и дюралюминиевые пластины с отверстиями разных диаметров и зафиксирована максимальная нагрузка, которую они выдержали. Это позволило сравнить теоретически вычисленную предельную нагрузку с реальной и сделать выводы о точности каждой из 3 предложенных моделей. Все они показали результаты, достаточно близкие к реальности, но наиболее точно описывают процессы, происходящие с пластиной при растяжении, уравнения моделей пластической зоны в форме дуги эллипса и дуги логарифмической спирали. Разработанная программа может быть использована при проектировке конструкций, имеющих в качестве элемента рассмотренные пластины. Ашенова Шахиза, Горовик Мария, 10 класс, Областная многопрофильная школа-лицей для одаренный детей при ПГУ (ОМШЛОД), г. Павлодар, Казахстан ^ Б. Н. Горшков, Т. Ю. Платова, Г. Е. Нургалиева Закон единицы В работе рассмотрено кодирование мелодий натуральными числами, и построение треугольников последовательных разностей. В первой части работы проанализировано около двухсот мелодий. Установлено, что большинство мелодий имеют треугольник последовательных разностей оканчивающийся на 1. Выяснилось, что произвольный набор звуков, имеющий треугольник, оканчивающийся на 1, звучит как некоторая мелодия. Также было обнаружено, что треугольники последовательных разностей, составленные по мелодиям классиков, практически всегда оканчиваются на 1. Треугольник последовательных разностей, оканчивающийся на 1, был назван музыкальным, и сформулирована гипотеза, названная как Закон единицы: «Всякая мелодия имеет музыкальный треугольник». В доступной литературе по музыкальной гармонии и теории музыки подобный факт не описан. Вторая часть работы состоит в изучении математических свойств музыкальных треугольников. Доказаны следующие теоремы. Теорема 1. Число музыкальных треугольников с заданной верхней строчкой из n элементов, в которых отсутствуют нули, равно 2 n(n-1)/2. Теорема 2. Треугольник последовательных разностей, верхняя строка которого является арифметической прогрессией и содержит более двух членов, не является музыкальным. Частично изучены также свойства музыкальных треугольников, в которых верхняя строка является геометрической прогрессией. В частности найдена сумма первых элементов таких треугольников. Ануфриенко А. В., Минаков Ф. А., Гимназия № 6 «Горностай», г. Новосибирск ^ : к.ф.-м.н. А. Н. Глебов Предполные веса граней в многогранниках В разное время математиками было доказано множество утверждений о многогранниках. В основе доказательства многих утверждений о многогранниках лежит знаменитая формула Эйлера |V| + |F| – |E| = 2, где E – множество ребер, V– множество вершин , F – множество граней многогранника. Примерами таких утверждений являются:
В работе рассмотрена похожая задача о весе граней в многогранниках. Кажется естественным, что, как и в случае со свойствами (1) и (2), должна существовать верхняя оценка на вес грани многогранника. Однако на самом деле это не так, например, веса граней пирамиды могут принимать сколь угодно большие значения. Поэтому было введено понятие предполного веса грани, который определяется как сумма степеней всех вершин этой грани, кроме вершины с наибольшей степенью. Следующий результат настоящей работы является основным. Теорема. В любом многограннике: а) найдется грань ранга 3 с предполным весом не более 13; б) найдется грань ранга 4 с предполным весом не более 11; в) найдется грань ранга 5 со степенями вершин 3, 3, 3, 3, ≤5. Приводятся примеры многогранников, доказывающие точность оценок, приведенных в пунктах а) и б) теоремы. Бессонова Татьяна, 11 класс, МБОУ лицей № 113, г. Новосибирск ^ М. В. Таранова, к.п.н., доцент, Г. И. Гуль, учитель математики Тетраэдальные псевдофракталы и их размерность В работе описываются результаты самостоятельного поиска способов построения и вычисления размерности такого вида фракталов как «фрактальный прямоугольный треугольник» и его аналога – «фрактальная правильная треугольная пирамида», в которой боковые ребра и ребра основания имеют особые значения. Обозначенная проблема ранее не рассматривалась. Указываются рекуррентные способы построения указанных фракталов и исследуются их свойства. При построении фракталов для прямоугольных треугольников в работе было выявлено три вида с разными соотношениями между сторонами треугольника и размерностью фракталов. Самостоятельно поставлена задача о переносе метода построения прямоугольных фракталов на построение фрактала, где базовой фигурой является тетраэдр, в котором боковые ребра равны а, ребра основания  имеют длину  . Применение способа построения фрактала к этой пирамиде, показало, что получаемые пирамиды не подобны исходной. Поэтому возникла необходимость введения новых понятий: псевдофрактал, коэффициент псевдоподобия и псевдоразмерность. В результате исследования была рассчитана размерность псевдофрактала.Бондаренко Дмитрий, 11 класс, МБОУ Экономический лицей, г. Новосибирск ^ : к.ф.-м.н., н.с. ИМ СО РАН В. А. Дедок Моделирование транспортных потоков Работа посвящена математическому моделированию транспортных потоков на городских улицах. Рассмотрены теоретическая часть модели клеточных автоматов, идеи применения стохастических методов для создания компьютерной лаборатории. Разработан собственный алгоритм и комплекс программ, позволяющих моделировать различные конфигурации транспортных потоков, имеющий ряд модификаций. Моделирование движения автомобиля основано на предположениях равномерного, равноускоренного, равнозамедленного и неподвижного состояния движения. Особенности предлагаемого клеточного автомата: в одной ячейке может быть несколько объектов; автомобиль не обязательно перемещается в соседнюю клетку, он может некоторое время оставаться в одной и той же клетке; автомобиль не обязан перемещаться в соседнюю клетку, а может совершить «прыжок». Перемещение автомобиля рассчитывается по непрерывной координате, исходя из предположения равноускоренного движения, затем вычисляется перемещение по дискретной сетке ячеек (для этого вводится понятие линейного размера клетки), определяется новая координата в новой ячейке; при остановке проверяется возможность движения вперед или поворота направо. Предполагается, что движение вперед возможно, если впереди пустая клетка или светофор горит зеленым сигналом. Поворот направо возможен, если слева на безопасном расстоянии отсутствуют движущиеся автомобили. Необходимость торможения определяется при наличии препятствий или перед поворотом направо. Модель была проверена в различных условиях. Например, после анализа результатов измерения средней скорости в данной модели, было установлено:
Эти данные вполне соответствуют реальным ожиданиям. Разработанный комплекс программ позволяет достаточно быстро получать характеристики пропускной способности существующих магистралей в конкретных условиях, а также достаточно быстро вносить изменения в существующие конфигурации для расчета эффективности этих изменений. Габдулмаксут Аида, Кабиденов Ануар, 9 класс, школа-лицей № 10, г. Павлодар, Казахстан ^ Б. Н. Горшков, С. Ж. Нургазина, К. Т. Омарова Задача о покрытии плоскости кругами В литературе рассматривалась задача оптимального покрытия плоскости кругами одного радиуса, и была вычислена соответствующая плотность покрытия. В настоящей работе изучаются задачи минимизации плотности покрытия кругами двух радиусов и минимизация плотности двойного покрытия кругами двух радиусов. Получены оценки плотности покрытия при некоторых конкретных значениях радиусов. Рассматривается также задача о нерасщепляемом двойном покрытии, то есть таком двойном покрытии, в котором множество всех кругов нельзя разбить на два подмножества, каждое из которых является одинарным покрытием плоскости. Показано, что двойные нерасщепляемые покрытия существуют. Гаврилов Михаил, 9 класс, школа-лицей № 1, г. Экибастуз, Казахстан ^ : С. И. Лещенко, Е. Д. Мелехова, Б. Н. Горшков Секвенции и цепи В данной работе построена аксиоматическая система по свойствам, описанным в книге [1] в главе «Тайна сейфа Монте Карло». В основе системы алфавит {Q, R, V, L}, с помощью которого строится множество секвенций, то есть множество выражений вида x├ y, где x и y – слова в алфавите {Q, R, V, L}, причем x называется левой частью, а y – правой частью секвенции. Для обозначения секвенций используются большие латинские буквы. Далее формулируется правила построения секвенций: одна аксиома и три правила вывода (где х, у – слова в алфавите {Q,L,V,R}). Аксиома Q: QxQ├ x. Правило L: x├ y  Lx├ Qy.Правило V: x├ y Vx├y-1 (у-1 – обращение у).Правило R: x├ y Rx├ yy.Выводом назовем конечную последовательность секвенций А1, А2, … , Аn, где А1 – аксиома, а Аi получена из А1, … , Аi-1 с помощью одного из правил вывода L, V, R. Секвенция А называется выводимой, если существует вывод А1, … , Аn такой, что Аn=А. Последовательность слов х1, х2...хn будем называть конечной цепью длины n, если xi├xi+1 – выводимая секвенция для каждого i (i=1, …, n-1). Конечные цепи кратко будем записывать в виде x1├x2├...├xn. Бесконечную последовательность слов х1, ... ,хn,… будем называть бесконечной цепью, если для каждого натурального i xi├xi+1 . Показано, что каждая цепь однозначно определяется своим первым словом, однако «симметричный» факт не верен, то есть, если известно правое слово некоторой секвенции, то левое слово однозначно не определено. Далее вводятся следующие классы цепей. MKn (конечные цепи) – слова, образующие цепи, число звеньев в которых конечно и равно n. MK – объединение всех классов MКn для всех натуральных n. MP (бесконечные периодические) – слова, образующие цепи, в которых число звеньев бесконечно, и звенья которых на некотором шаге начинают повторяться с определенной периодичностью. ^ – слова, образующие цепи, число звеньев которых бесконечно и в которых все звенья разные. Показано, что класс MP не пуст, класс MP содержит все открывающие комбинации, то есть слова вида a├ a, класс MK1 не содержит слов вида QxQ, где х – непустое слово. Доказаны также следующие утверждения 1) если a  MKn и a├ b, то bMKn-1; 2) класс MN не пуст.Глинских Анастасия, Коршакова Александра, Якимов Андрей, 9 класс, Ковалевский Андрей, 10 класс, МБОУ Гимназия № 5, г. Новосибирск ^ : А. А. Быстров, доцент кафедры ТВиМС ММФ НГУ Пересечение фиксированной полосы несимметричным случайным блужданием В работе рассматривается одна из моделей случайного блуждания по координатной плоскости, связанная с проведением n независимых испытаний с двумя исходами «У» – успех, и «Н» – неудача, причем Р(«У») = р – вероятность успеха, Р(«Н») = 1– р = q – вероятность неудачи. Вводится случайная величина  , где  в случае успеха, и  в случае неудачи. Положение точки при случайном блуждании задается координатами  , где  . Далее рассматривается задача о вычислении вероятностей того, что траектория случайного блуждания пересекает заданные горизонтальные прямые.Написана компьютерная программа, моделирующая эту задачу. Григорьев А. Д., Кицута А. В., 8 класс, МБОУ «Гимназия № 5», г. Новосибирск ^ : к.ф.-м.н. А. Н. Глебов Задача о плотном обходе числового промежутка Хорошо известна задача об обходе конем всех клеток шахматной доски и различных прямоугольных досок. В данной работе рассмотрен естественный одномерный аналог этой задачи, когда доска имеет ширину в одну клетку и длину L клеток, при этом конь называется «кузнечиком». Простейший вариант задачи – когда кузнечик имеет всего одну возможную длину прыжка M, решается сразу – при M>1 кузнечик никогда не сможет обойти все клетки доски длины L>1, а при M=1 всегда существует незамкнутый обход, но не существует замкнутого обхода. В работе исследован вариант задачи, в котором у кузнечика при обходе клеток доски длины L>1 возможны две длины прыжков: M > N, причем выяснялось, при каких условиях на L,M, N кузнечик может: 1) пройти замкнутый обход: посетить все клетки доски по одному разу и последним прыжком вернулся в начальную клетку; 2) пройти незамкнутый обход: посетить все клетки по одному разу; 3) не сможет совершить полный замкнутый (незамкнутый) обход. В ходе исследования получены результаты в следующих случаях: I. Длина доски L кратна M+N. В этом случае доказано существование и построен алгоритм замкнутого обхода. II. Исследована возможность замкнутого обхода при N = 1. В каждом из случаев M=2 и M=3 описаны все значения длины L, при которых возможен замкнутый обход. III. Доказана невозможность замкнутого обхода доски в случае, когда все числа L, M, N нечетны. Аналогичные результаты авторам ранее не были известны. Дондубон Евгения, Горюнова Евгения, 11 класс, МОУ гимназия № 1, г. Петровск-Забайкальский ^ И. О. Путинцева, учитель математики высшей категории Симметрические многочлены В работе рассмотрен метод решения систем уравнений высших степеней, основанный на использовании свойств симметрических многочленов, который, в отличие от метода исключения, приводит к понижению степени уравнений. Продемонстрирована эффективность использования данного метода при решении не только систем алгебраических уравнений, но и других математических задач, например, при доказательстве тождеств и неравенств, разложении на множители, избавлении от иррациональности и др. По результатам работы создан банк данных по теме «Решение систем нелинейных уравнений с двумя и тремя переменными», с помощью которого проводились занятия в 9-х и 11-х классах. Зуйкова Алиса, 9 класс, МБОУ гимназия № 1, г. Новосибирск ^ М. В. Таранова, к.п.н, доцент Е. М. Арчибасова, учитель математики О количестве цветов при покрытии плоскости квадратами и правильными шестиугольниками В работе сначала приводится два примера: заполнение плоскости квадратами пяти цветов так, что центры квадратов одного и того же цвета расположены в вершинах квадратной сетки, и заполнение плоскости правильными шестиугольниками семи цветов так, что центры шестиугольников одного и того же цвета расположены в вершинах решетки из одинаковых правильных треугольников. Далее рассматриваются общие условия покрытия плоскости квадратами и правильными шестиугольниками различных цветов так, что центры квадратов или шестиугольников одного и того же цвета расположены в вершинах решетки из квадратов или правильных треугольников. Доказано, что если плоскость заполнена указанным образом квадратами с одинаковыми сторонами, то число цветов равно k2+m2, в случае заполнения плоскости одинаковыми правильными шестиугольниками количество цветов равно k2+km+m2 , где k, m — целые неотрицательные числа, не равные нулю одновременно. Если же плоскость заполнена квадратами с возможными разными сторонами, или правильными шестиугольниками с возможными разными сторонами, то для квадратов количество цветов может быть произвольным, а для шестиугольников количество цветов может равняться либо 1, либо 3, либо любому четному натуральному числу. Для решения поставленных задач была найдена и доказана теорема: «Часть квадрата или ромба, образованного соединением центров одного и того же цвета, закрашенная каждым цветом, участвующим в раскраске, либо представляет собой один квадратик (или шестиугольник), либо состоит из кусочков, из которых можно сложить такой же квадратик (или шестиугольник)». Карасенко А. П., Яковлева М. А., МБОУ «Экономический лицей», г. Новосибирск ^ : В. А. Дедок, к.ф.-м.н. ИМ СО РАН «Плоские» геометрии В работе рассматриваются некоторые геометрии, каждая из которых представляется как множество, элементами которого являются точки, и для которого определены правила нахождения расстояния между двумя произвольными точками. Геометрией, в малом совпадающей с плоскостью, считается геометрия, для которой существует некоторое положительное число r такое, что для любой точки геометрии сферическая окрестность радиуса r этой точки может быть наложена на весь круг радиуса r в евклидовой плоскости. Иными словами, каждая точка сферической окрестности новой геометрии имеет единственную эквивалентную ей точку круга на плоскости. В работе проведена классификация новых видов геометрии. Теорема. Существует ровно 5 типов геометрий, в малом совпадающих с плоскостью: геометрия на плоскости, геометрия на цилиндре, геометрия на торе, геометрия на скрученном цилиндре, геометрия на бутылке Клейна. Для доказательства было рассмотрено понятие равномерно-разрывной группы перемещений евклидовой плоскости и установлено, что каждой равномерно-разрывной группе перемещений соответствует геометрия, в малом совпадающая с плоскостью. Завершает доказательство теоремы перечисление всех 5 типов равномерно-разрывных групп перемещения плоскости:
Кириллова Виктория, Романович Антон, 10 класс, МОУ гимназия № 1, г. Петровск-Забайкальский ^ : И. О. Путинцева, учитель математики высшей категории Решение уравнений в целых числах В работе рассматриваются некоторые виды уравнений с двумя переменными. Для решения уравнений такого вида в целых и натуральных числах рассмотрены следующие методы: 1) решение уравнений методом разложения на множители; 2) выражение одной переменной через другую и выделение целой части дроби; 3) выделение полного квадрата; 4) решение уравнений как квадратных относительно одной из переменных; 5) оценка выражений, входящих в уравнение; 6) метод остатков. В ходе работы задачи были классифицированы по методам решения, подготовлено небольшое методическое пособие. Козинец Роман, 9 класс МБОУ «Гимназия № 5», г. Новосибирск ^ : к.ф.-м.н. А. Н. Глебов Покрытие многоугольника гомотетичными копиями В работе, выполненной совместно с М. Чеплаковым, рассматриваются некоторые задачи, которые относятся к разделу математики «Комбинаторная геометрия». Для задач комбинаторной геометрии характерна простота условий, но их решение бывает довольно сложным. В данной работе исследовалось минимальное покрытие выпуклых многоугольников их меньшими гомотетичными копиями. Были получены следующие результаты: 1) треугольник нельзя покрыть двумя меньшими гомотетичными копиями, но можно покрыть тремя; 2) параллелограмм нельзя покрыть тремя меньшими гомотетичными копиями, но можно покрыть четырьмя; 3) любой выпуклый многоугольник, отличный от параллелограмма, можно покрыть тремя меньшими гомотетичными копиями. Последнее утверждение является теоремой, впервые доказанной Гохбергом и Маркусом. В настоящей работе предложено оригинальное доказательство этой теоремы. Направлениями дальнейшего исследования могут стать следующие вопросы: 1) доказать невозможность покрытия выпуклого многоугольника двумя гомотетичными меньшими копиями; 2) исследовать покрытия подобными (не обязательно гомотетичными) фигурами; 3) исследовать покрытия невыпуклых многоугольников; 4) исследовать покрытия многогранников в трехмерном пространстве. Колесова Настасья, 10 класс, Крест-Хальджайская СОШ, Томпонский р-н, Республика Саха (Якутия) ^ М. В. Сыромятникова, учитель математики высшей категории Крест-Хальджайской СОШ, Заслуженный учитель Республики Саха (Якутия) ^ В работе проведено самостоятельное решение задачи об отыскании третьей стороны треугольника, если заданы 2 стороны и радиус вписанного круга, исследовано число решений в зависимости от заданных величин. Экспериментальная часть исследования, проведенная с помощью учебной программы «Живая геометрия», позволила предсказать ожидаемый результат. В теоретической части было составлено уравнение и проведен анализ числа его решений с помощью графических методов, что привело к определению числа точек пересечения конкретной кубической функции с некоторыми прямыми. Дополнительно исследован частный случай равнобедренного треугольника и получен неожиданный результат, что при заданной боковой стороне радиус вписанной в треугольник окружности не является максимальным, когда треугольник равносторонний. Сделана программа на языке Delphi-2009, которая выдает целочисленные решения рассмотренной задачи. С помощью программы составлены две таблицы: в первой – решения с одним ответом, во второй – решения с двумя ответами, которые разбиты на три группы: оба треугольника остроугольные, оба треугольника тупоугольные, один треугольник остроугольный, а другой тупоугольный. Матвеев Максим, Сальников Владислав, 10 класс Гимназия № 6 «Горностай», г. Новосибирск ^ : к.ф.-м.н. А. Н. Глебов Задача о единственности потока в сети Достаточно часто в жизни встречаются задачи о перемещении вещества, груза или информации между пунктами или узлами внутри некоторой системы. Исследования в этой области затрагивают огромное количество теоретических и прикладных задач, многие из которых можно описать математической моделью потока в сети. Традиционно при рассмотрении данной модели ставится задача о максимальном потоке в сети, и исследуются алгоритмы поиска максимального потока. В данной работе рассмотрен несколько иной аспект задач о потоке в сети, а именно, задача о единственности потока заданной величины. Актуальность такой постановки проблемы связана с тем, что фактически мы исследуем степень вариативности передачи потока заданной величины в сети, что имеет важное практическое значение. В частности, были изучены и частично решены следующие задачи: 1) описать сети, в которых при любом значении 0 < a ≤ a* поток величины a – единственный, где a* – величина максимального потока; 2) описать сети, в которых при фиксированном значении a < a* поток величины a – единственный; 3) описать сети, в которых поток максимальной величины a* – единственный. Для решения перечисленных задач был доказан ряд вспомогательных утверждений:
Сизых Марк, Сизых Игорь, 10 класс, МОУ гимназия № 1, г. Петровск-Забайкальский ^ : И. О. Путинцева, учитель математики высшей категории Теория сравнений в решении олимпиадных задач В работе рассмотрена серия олимпиадных задач на делимость, на доказательство неразрешимости уравнений, задач из теории игр, решение которых возможно с помощью теории сравнений для целых чисел. В частности, рассмотрены следующие задачи. 1. Докажите, что 1102003+75232 делится на 37. 2. Докажите, что степень двойки не может оканчиваться четырьмя одинаковыми цифрами. 3. Может ли сумма цифр точного квадрата равняться 2003? 4. Решить в целых числах уравнение x2 + 1 = 3y. Результатом работы явилось накопление учебного материала, который может быть полезен при подготовке к различным олимпиадам по математике. Скиба Денис, 11 класс, МБОШИ ТЛИ № 128, г. Новосибирск ^ : С. Г. Давыдова, учитель высшей категории Метод итераций Итерациями называются вычисления по одной и той же формуле, когда полученные на предыдущих шагах значения используются на последующем шаге. В работе проведено исследование приближенного решения систем линейных уравнений методом итераций, и проведено сравнение с методом Гаусса. Смирнова Анна, МБОУ гимназия № 8, г. Новосибирск ^ : к.п.н., доцент Е. В. Смирнова, учитель математики высшей категории, Заслуженный учитель РФ Л. А. Жукова Нормальный закон распределения Цель работы – ознакомиться с нормальным законом распределения вероятностей и рассмотреть применения к решению задач. Были изучены свойства кривой Гаусса в зависимости от значений параметров a (математическое ожидание), и σ (среднее квадратичное отклонение), рассмотрены задачи на применение нормального закона распределения вероятностей для случайной величины непрерывного типа, и показана универсальность подхода к их решению. Сопкова Виктория, МБОУ СОШ школа № 10 с углублённым изучением отдельных предметов им. академика Ю. А. Овчинникова, г. Красноярск ^ : Н. Н. Осипов, д.ф.-м.н., профессор кафедры «Прикладная математика и компьютерная безопасность» Института космических и информационных технологий Сибирского федерального университета ^ В своей работе немецкий математик Карл Рунге получил первую общую теорему о конечности множества целых точек на алгебраических кривых из некоторого достаточно широкого класса. Однако предложенный им метод нахождения эффективных границ для целых точек таких кривых нельзя считать элементарным. В данной работе предлагается элементарная версия метода Рунге для решения кубических уравнений с двумя неизвестными в целых числах. В частности, предложенный метод позволяет дать элементарное доказательство теоремы о конечности множества решений кубических диофантовых уравнений, удовлетворяющих условию Рунге. Предложен вариант компьютерной реализации для поиска целочисленных решений уравнений с фиксированной старшей однородной частью:  ,где  . Для частного случаям  улучшены и получены оценки решений, которые во многих случаях оказываются точными.Поскольку метод Рунге применим к уравнениям любой степени, лишь бы они удовлетворяли условию Рунге, для многих диофантовых уравнений четвертой степени также элементарными средствами найдены решения. Приводится пример  уравнения 5-й степени, которое также может быть решено элементарно. По-видимому, предложенный авторами элементарный подход к решению довольно широкого класса диофантовых уравнений 3-й и 4-й степени является новым в олимпиадной теории чисел, о чем свидетельствует и обсуждение соответствующих задач на таких известных научных форумах, как dxdy.ru и artofproblemsolving.com. Панкратова Анна,10 класс, Лицей №130 им. академика М. А. Лаврентьева, г. Новосибирск ^ : Л. Н. Чусовитина |
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Похожие:
База данных защищена авторским правом ©MedZnate 2000-2016
allo, dekanat, ansya, kenam
обратиться к администрации | правообладателям | пользователям
allo, dekanat, ansya, kenam
обратиться к администрации | правообладателям | пользователям