Тексты лекций для студентов специальности 1 31 04 01- 02 «Физика ( научно-производственная деятельность)»
|
|
Скачать 1.85 Mb.
|
|
^
Закон сохранения импульса в замкнутой системе формулируется так: полный импульс замкнутой системы остается постоянным при любых взаимодействиях тел этой системы между собой, т.е. внутренние силы не могут изменить полного импульса системы ни по модулю, ни по направлению. В незамкнутой системе полный импульс может изменяться только под действием внешних сил. В неравновесной ТДС изменение импульса элементарного объёма также может происходить за счёт сил, вызванных градиентами внутренних напряжений в среде (описываемых тензором напряжений Pij) и внешних сил Fk. В общем случае математическая формулировка закона сохранения импульса для многокомпонентной неравновесной системы требует знания явного вида уравнений движения (или уравнений состояния) и закона распределения компонент по скоростям и массе. Тем не менее, приведенная выше формулировка закона сохранения импульса обуславливает тот факт, что они аналогичны по форме. Применительно, например, к гидродинамике, закон сохранения импульса дает уравнения Навье-Стокса, справедливое для несжимаемых жидкостей при постоянной температуре:
где vi декартовы компоненты скорости. Закон сохранения энергии Любая ТДС характеризуется функцией состояния, в качестве которой выступает внутренняя энергия ^ и уменьшается на величину совершенной системой внешней работы dA. Для изолированной системы справедлив закон сохранения энергии (первое начало термодинамики), который можно представить в виде
В случае неравновесных ТДС закон сохранения энергии (первое начало термодинамики) с учетом того, что полная удельная энергия системы складывается из удельных кинетической и потенциальной энергий в поле действующих сил и удельной внутренней энергии. Последняя представляет собой сумму энергии теплового движения компонент системы и средней энергии их взаимодействий. Если при этом учесть, любое отклонение от состояния равновесия системы связано с наличием потоков, которые, в свою очередь обусловлены разностью каких-либо потенциалов (параметров i), например давлений, температур, электрического поля и др. В данном случае в системе действует сила, приводящая, в конечном счете, к градиенту потенциальной энергии: F=U. Это, в свою очередь, приводит к тому, что скорость изменения плотности импульса, наряду с работой внешних сил и напряжений, будет определяется дивергенцией теплового потока и потока внутренней энергии. Отсюда следует, что закон сохранения энергии U для неравновесных ТДС математически может быть представлен уравнением типа (8.9). 8.2. Энтропия как функция состояния ТДС В 1895 г. Р. Клаузиус показал, что в различных ТДС превращение теплоты в работу подчиняется одной и той же физической закономерности, получившей в дальнейшем название второго начала термодинамики. Обобщение эмпирических данных позволило Клаузиусу сформулировать постулат (постулат Клаузиуса), согласно которому теплота сама собой не может переходить от холодного тела к горячему. В современной трактовке это можно сформулировать так: макроскопические процессы, протекающие с конечной скоростью, могут идти только в одном направлении (т.е. являются необратимыми). К таким процессам относятся, в частности, все процессы, протекающие с выделением джоулева тепла, диффузия, теплообмен при постоянной разности температур, трибопроцессы и т.д. Строгую математическую формулировку этого физического принципа можно дать если ввести особую функцию состояния ТДС энтропию, являющуюся мерой необратимого рассеяния энергии. Ввести энтропию как функцию состояния можно воспользовавшись равенством Клаузиуса, описывающим квазистатический циклический процесс, при котором система последовательно получает малые количества теплоты Q при соответствующих значениях абсолютной температуры Т:
Этого равенство является необходимым и достаточным условием для введения новой функции состояния S, полный дифференциал которой определяется соотношением
По сути, это выражение представляет математическую запись второго начала термодинамики. Подставляя (8.11) в уравнение (8.10) получим соотношения Гиббса (8.2) математическое объединение первого и второго начал термодинамики равновесных систем. При этом следует, что энтропия адиабатической системы не может убывать, т. е. остается постоянной (dS=0 обратимые процессы) либо возрастает (dS>0 необратимые процессы), а состоянию равновесия ТДС соответствует максимальная энтропия. Если ТДС может иметь несколько стационарных равновесных состояний, каждому из них соответствует свой максимум энтропии, причем состояние с наибольшим максимумом энтропии является основным (абсолютно устойчивым). В то же время, как следует из (8.11) и (8.2), определение величины энтропии ТДС возможно с точностью до аддитивной составляющей S0, что связано с возможностью произвольного выбора начального состояния системы. Абсолютное значение энтропии можно получить из третьего начала термодинамики (тепловой теоремы Нернста), согласно которому для любых ТДС при Т=0 приращение энтропии dS стремится к нулю независимо от внешних параметров. В трактовке М. Планка это звучит так: при абсолютном нуле температуры для всех веществ, независимо от их конкретных характеристик и агрегатного состояния, энтропию можно положить равной нулю (при T=0 S=0), следовательно S0=0. ^ Введение приближения локального равновесия позволяет использовать энтропию как функцию состояния применительно к неравновесным ТДС. При этом полная энтропия неравновесной ТДС рассматривается как сумма энтропий ее компонент, находящихся в локальном равновесии локальных энтропий. Локальная энтропия s (энтропия элементарного объёма) рассматривается функция как удельного объёма и локальной концентрации, для которой справедливы термодинамические соотношения равновесной термодинамики. Если в системе имеются потоки Ji, индуцированные термодинамическими силами Fi, то скорость локального изменения энтропии
где V – объем системы, N – число потоков, а называется локальным производством энтропии. В ТДС, в которой протекают необратимые процессы, энтропия элементарного объема возрастает со скоростью . Требование положительного значения производства энтропии (>0) представляет собой второе начало термодинамики применительно к неравновесным ТДС. С другой стороны, условие 0 является критерием необратимости процесса. Полное производство энтропии будет определяться суммой (интегралом по объему) локальных производств энтропии, отлично от нуля и положительно для необратимых процессов. Если принять во внимание законы сохранения массы, импульса и энергии, то можно записать так называемое уравнение баланса энтропии:
где Js плотность потока энтропии. Таким образом, в отличие от массы, энергии и импульса, локальная энтропия не сохраняется, а возрастает со временем. Кроме того, изменение энтропии может происходить вследствие взаимодействия ТДС с внешней средой (открытые системы). И.Р. Пригожиным была доказана вытекающая из соотношений Онсагера теорема (теорема Пригожина), согласно которой в стационарном состоянии производство энтропии минимально: если ТДС находится в условиях, препятствующих достижению состояния равновесия, то ее стационарному состоянию соответствует минимальное производство энтропии; если таких препятствующих условий нет, то производство энтропии в такой системе достигает своего абсолютного минимума (т.е. нуля). Теорема Пригожина справедлива при условии, что коэффициенты Онсагера в (8.3) постоянны. Так как это условие редко выполняется в реальных системах, то для них она справедлива лишь приближённо для неравновесных и, тем более, открытых систем принцип минимальности производства энтропии не является таким же универсальным, как принцип максимума энтропии для равновесных систем. Состояния открытых ТДС, удовлетворяющие рассмотренным признакам и свойствам, называются квазиравновесными. ^ Будем рассматривать ТДС как макроскопическую систему, состоящую из большого числа N статистически независимых подсистем (элементарных объемов), причем N настолько велико, что lnN>>1. Под статистической независимостью подсистем будем понимать такое их состояние, когда взаимодействие внутри подсистем (между компонентами подсистем) намного сильнее, чем с их взаимодействие с другими подсистемами (и их компонентами). Определим понятие средних значений параметров системы: если система описывается параметром , изменяющимся во времени и принимающим множество последовательных значений ={ti)}, то средним по времени t значением параметра будем называть величину
если множество подсистем данной системы характеризуется различными значениями i одного и того же параметра , средним по ансамблю <�> будем называть величину
Можно ввести понятие флуктуации , как разности =<�>. Тогда дисперсию D() можно представить как функцию флуктуаций
где среднее квадратическое отклонение (средняя квадратическая флуктуация) параметра . Тогда математическим выражением признака статистической независимости двух параметров и (двух подсистем) будет равенство
При более строгом описании макроскопической системы вводят функцию распределения f() значений параметра системы(в общем случае – непрерывной величины), а его средние значения и средние значения его функций g() определяют по теореме о среднем, которая, в рассматриваемом частном случае, может быть записана как
где область существования параметра. Для дискретных величин с вероятностью pi нахождения в состоянии, характеризуемом параметром i, соотношения (2.16-а) имеют вид
где N полное число возможных состояний с параметрами i. Рассмотрим теперь адиабатическую систему (например, идеальный газ) с объемом ^ 0, причем вероятность p(1) ее обнаружения в любом месте системы с объемом V<<V0. одинакова и определяется соотношением объемов p(1)=V/V0. Очевидно, что если система содержит N таких равноправных статистически независимых компонент, то вероятности их одновременного обнаружения в одном объеме V p(N) и в двух различных объемах V1 и V2 p1(N) и p2(N) будут равны
При изотермическом расширении системы, приводящим к изменению объема V1 до V2, соответствующее изменение энтропии S=S1S2 будет, в соответствии с (5.1), равно
С другой стороны, все компоненты системы могут находиться в состояниях, описываемых различными значениями i параметра . Если полагать, что число таких состояний К конечно и удовлетворяет условию K<<N, а каждое из состояний реализуется равной вероятностью, то
Если участь, что при T=0 состояние системы эквивалентно основному состоянию системы с нулевой энтропией, то из (2.18) и (2.19) следует выражение для энтропии как функции вероятности в виде
где величина g получила название статистического веса, имеющего смысл числа возможных микроскопических состояний, соответствующего заданному макросостоянию ТДС. Очевидно, что при T=0 g=1. В том случае, когда распределение компонент по i не равновероятно, то можно воспользоваться соответствующей функцией распределения, например, для распределения компонент системы по энергиям – распределением Больцмана. В данном случае выражение (8.20) принимает вид
где W– термодинамическая вероятность состояния системы, определяемая числом возможных способов реализации данного состояния (уравнение Планка-Больцмана). Очевидно, что для статистически независимых систем (подсистем)
|
,
.
.
.
,
,
;
.
, 
.
, 
, 
,
, 
, 
,
, 
.
.
, 
.
, 
,
,
.
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Похожие:
База данных защищена авторским правом ©MedZnate 2000-2016
allo, dekanat, ansya, kenam
обратиться к администрации | правообладателям | пользователям
allo, dekanat, ansya, kenam
обратиться к администрации | правообладателям | пользователям