Моделирование последствий черепно-мозговой травмы
|
|
Скачать 96.43 Kb.
|
|
Содержание
Математическая модельЧисленные методы Результаты расчетов Список литературы Список рисунков |
Медицина в зеркале информатики. Сб. РАН отв. ред. О.М. Белоцерковский, А.С. Холодов, Москва: Наука. 2008г., с. 113-123.Моделирование последствий черепно-мозговой травмыО.М. БЕЛОЦЕРКОВСКИЙ, П.И. АГАПОВ, И.Б. ПЕТРОВ
Черепная коробка головного мозга представляет собой сложную неоднородную защитную механическую систему (рис. 1,2). Слоистая конструкция ослабляет действие продольных упругих волн (пористый слой черепной коробки), поперечных упругих волн (слой ликвора под костной частью), напряжений, вызванных нормальным (твердая костная часть черепа), а также скользящим (волосяной покров и кожа) ударами. Природа, очевидно, учитывала в ходе эволюции только нагрузки, которые встречаются в естественной среде обитания человека. На нагрузки, вызванные техническими средствами поражения, система череп-мозг не рассчитана. Численное моделирование, как метод изучения динамических процессов в системе череп-мозг, обладает рядом очевидных достоинств [1]: небольшая стоимость численного эксперимента, доступная широта диапазона изменения основных параметров, полнота получаемой в результате картины динамики скоростей, напряжений и деформаций во всем объеме системы череп-мозг. Кроме того, математические модели реакции головы как сложной механической системы на ударные нагрузки можно использовать в качестве инструмента для исследования зависимостей влияния геометрических параметров (например, размера головы, места приложения удара,) на степень риска при черепно-мозговых травмах. Изучение механических аспектов функционирования различных биосистем, в частности, органов человека, позволяет получить новые характеристики систем, выработать новые принципы диагностики на ранних стадиях различных заболеваний, уточнить существующие критерии безопасности в различных областях человеческой деятельности. В статье рассматривается задача о численном моделировании механической реакции системы череп-мозг на ударные воздействия. Эта задача является актуальной для выяснения механизмов повреждаемости тканей мозга при различных типах внешней нагрузки.
Модель поведения биологических тканей, как сплошной среды под воздействием ударных нагрузок включает в себя систему уравнений линейной упругости [2]  (уравнения движения), (реологические соотношения). (1)Здесь  — плотность среды,  — компоненты скорости смещения,  ,  — компоненты тензоров напряжений и скоростей деформаций,  — ковариантная производная по j-й координате,  — правая часть.Тензор 4-го порядка qijkl определяет реологию среды. В случае линейно-упругого тела его компоненты выражаются через две независимые постоянные — константы Ляме λ и µ qijkl = λδijδkl + µ (δikδjl + δilδjk). (2) В расчетах также использовалась модель Максвелла вязко-упругого тела. Плотность определяется из уравнения состояния =0 exp(p/K), где p=− — давление, K = λ +  µ — коэффициент всестороннего сжатия.Уравнения (1, 2) допускают запись в матричной форме:  (3)Здесь  ={v1, v2,  11, 12, 22, 33} — вектор искомых функций,  — вектор правых частей той же размерности, Ai — матрицы  , явный вид которых приведен в [3], x1, x2 — независимые пространственные переменные, t — время.В данной работе было сформулировано несколько механико-математических моделей , описывающих поведение материалов черепно-мозговой системы (мозга и костей черепной коробки ) .Простейшей из них является двухкомпонентная модель (рис. 3а), в которой ткани кости и мозга описываются однородными изотропными материалами, имеющими усредненные механические свойства. Более сложные модели учитывают наличие желудочка (рис. 3б) и двух мембран (рис. 3в). Внешняя нагрузка задается как соударение системы череп-мозг с абсолютно жесткой неподвижной преградой с заданной начальной скоростью (1-3 м/с). Известно, что большой вклад в формирование волновой картины распространения возмущений в упругой среде вносят неоднородности. Поэтому двухкомпонентная модель получила дальнейшее развитие в виде трехкомпонентной модели (рис. 3б), включающей, помимо кости и мозга, еще желудочки. Мембраны твердой мозговой оболочки (dura mater) оказывают сдерживающее влияние на перемещения мозга внутри черепной коробки. Поэтому впоследствии было принято решение ввести в модель falx cerebri (рис. 3в), вертикальную мембрану, разделяющую полушария в теменной области. На рис. 4 представлены соответствующие расчетные сетки (4а — четырехугольные, 4б, в — треугольные) для указанных моделей, на которых проводились численные расчеты. Реологические свойства биоматериалов также подвергались вариации. Так, реология мозгового вещества менялась от линейноупругой до вязкоупругой. Поведение костного материала моделировалась линейноупругой сплошной средой со средними свойствами пластинчатой и губчатой кости. Моделирование взаимодействия между черепом и мозгом является очень сложной задачей ввиду того, что в действительности мозг имеет большое количество различных по механическим свойствам оболочек, складчатых структур, врастающих друг в друга, с полостями, заполненными жидкостью (ликвором). В данной работе применялся метод явного выделения контактного разрыва с условиями, которые менялись от условия полного слипания до условия скольжения с возможностью отслоения.
Для численного исследования предложенных моделей были использованы известные конечно-разностные методы, относящиеся к классу сеточно-характеристических. Для системы уравнений с одной пространственной переменной  (4)решение ищется в виде сеточной функции  заданной в узлах расчетной сетки {xm=mh, tn=nτ}, где h и τ — шаги по пространству и по времени.Схема Куранта-Изаксона-Риса строится на основе анализа поведения характеристик системы уравнений (4) и приводит к формулам [3]:  (5)Здесь  – матрица, строки которой являются левыми собственными векторами матрицы A,  ± – диагональные матрицы, содержащие соответствующие собственные числа. Схема (5) имеет порядок аппроксимации O(h, τ), обладает свойством монотонности ,что является важным свойством при расчете динамических процессов в неоднородных средах.Единственной центральной схемой второго порядка аппроксимации на трехточечном шаблоне (т.е. использующая значения в точках {m−1, m, m+1}) является схема Лакса-Вендроффа:  (6)Линейную комбинацию этих схем можно записать в виде  (7)Здесь  обозначает диагональную матрицу, составленную из модулей собственных значений матрицы A. При  = 0 мы получаем схему первого порядка (5), при =1 — схему второго порядка (6). Схема (7) называется гибридной, если коэффициент выбирается в соответствии с локальными свойствами решения [4], и гибридизированной, если он имеет фиксированное значение [5], подбираемое экспериментально. В данной работе локальная гладкость решения определялась из условия, предложенного Р.П. Федоренко В расчетах полагалось K=0.5. В случае гладких решений использовалась схема второго порядка (6), если решение имеет разрывы, — то схема первого порядка (5). В случае двумерных гиперболических уравнений использовались схемы расщепления на регулярной расчетной сетке {xl = lh, ym = mh, tn = nτ}. Идея метода расщепления по пространственным направлениям заключается в замене двумерной системы (3) двумя одномерными системами  (8) (9)Решение их производится с помощью одномерной разностной схемы поэтапно: сначала во всей области интегрирования решается система (8), затем результат используется для решения системы (9). Использование регулярных четырехугольных сеток накладывает определенные ограничения на геометрию области интегрирования. Также был реализован алгоритм, позволяющий применить описанные двумерные разностные схемы для расчетов на неструктурированных треугольных сетках [6]. При этом значения в узлах пятиточечного шаблона определялись линейной интерполяцией внутри прилежащих треугольников. Отметим, что имеются программные инструменты промышленного уровня для построения треугольных сеток в областях произвольной формы и связности. Треугольная сетка позволяет управлять размерами ячеек, добиваясь либо полной однородности, либо, при необходимости, сгущения в определенных зонах. Можно сделать вывод о том, что использование гибридных схем с расщеплением на неструктурированных треугольных сетках вполне оправдано, так как позволяет получать численные решения удовлетворительного качества в областях интегрирования произвольной формы.
На рис. 5 приведены интегральные характеристики механического воздействия на мозг при боковом ударе, полученные с помощью двухкомпонентной модели с условием свободного скольжения на границе череп-мозг. Явление противоудара видно на рис. 5а (концентрация растягивающих напряжений вблизи противоположной удару части головы). На рис. 6 приведены распределения сдвиговых напряжений при ударе снизу, полученные с помощью разных моделей. Использование условия полного слипания на границе череп-мозг приводит к концентрации сдвиговых напряжений вдоль контактной границы на боковых поверхностях, в то время как скользящий контакт полностью их снимает. Учет наличия желудочков практически не оказывает влияния на распределение областей максимального сжатия и растяжения, но существенно влияет на распределение сдвиговых нагрузок. Наличие мембраны является более существенным для локализации областей сжатия-растяжения при боковых ударах. На рис. 7a приведен пример снимка компьютерной томографии (КТ-снимка) пациента с ушибом головного мозга тяжелой степени, полученным от удара слева при ДТП (данные предоставлены Главным военным госпиталем им. Н. Н. Бурденко). Стрелками на томограмме указаны места поражения мозгового вещества. На рис. 7б приведен соответствующее распределение максимальных сдвиговых нагрузок. По результатам сравнения расчетных данных с клиническими данными по 18 пациентам, получившим черепно-мозговые травмы различной тяжести, а также с имеющимися в медицинской литературе качественными описаниями биомеханики черепно-мозговой травмы, сделан вывод об удовлетворительном согласии данных моделирования с экспериментальными. При уменьшении площади соударения (аналог удара острым предметом) наблюдается область концентрации сдвиговых напряжений, совпадающая с очагом гематомы в 3 случаях. Зависимость между наличием повреждений в области противоудара и концентрацией отрицательных давлений не наблюдается. На рис. 8 представлены поля распределения сдвиговых нагрузок в зависимости от угла нанесения ударной нагрузки  . На рис. 9 показан интерфейс для работы с расчетной программы в интерактивном режиме.^
 Рисунок 1  Рисунок 2
Рисунок 3
Рисунок 4
Рисунок 5
Рисунок 6
Рисунок 7
Рисунок 8  Рисунок 9 |
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Похожие:
База данных защищена авторским правом ©MedZnate 2000-2016
allo, dekanat, ansya, kenam
обратиться к администрации | правообладателям | пользователям
allo, dekanat, ansya, kenam
обратиться к администрации | правообладателям | пользователям