Учебно-методический комплекс по дисциплине “технология изделий электронно-оптической техники” для студентов специальности т 08. 03. 00 «Электронно-оптические системы и технологии»

Е_уск = 50кэВ и Rp = 0.05 мкм


2. Известно, что





Пример 3: Необходимо внедрить ионы As⁺ в Si-подложку. Максимальная концентрация 1 • 10¹ см"³ должна быть получена на глубине около 100 нм. Найти Е_уск, дозу (N) и разброс (R_p ).

Решение:

1. Зная R_p = 0.1 мкм, находим из графика х=f(Е_уск) или по таблицам для ионов As⁺:





Пример 4: Построить график распределения концентрации ионов Р для легирования Si при дозе 10¹⁵ см^-2 и ускоряющих напряжениях 40 и 80 кэВ.

Решение:

Из таблиц (или графиков R_p, R_p= f(Е)) находим:

При 40 кэВ R_p = 49 нм Rp = 16,4 нм

При 80 кэВ R_p = 98 нм Rp = 29,5 Нм

При расчете С_max и С(х) нм необходимо перевести в см и использовать формулу





Для построения кривых рассчитываем значения концентрации примеси как минимум в трех точках для каждого ускоряющего напряжения, например,: 1 точка - х = R_p; 2 точка - х = 2 R_p; 3 точка - х=0;

С₄₀(х = R_p ) = 2.4 • 10²⁰; С₄₀(х= 0)= 2.8 • 10¹⁶;
С₄₀(х = 2 R_p) = 2.8 • 10¹⁶; С₈₀(х= Rp )= 5.4 • 10¹⁹;
С₈₀(х = 0) = 2,2 • 10¹⁷; С₈₀(х=2 R_p)= 2.2 • 10¹⁷.


Расчет профилей распределения примесей в структурах с двойной имплантацией.


Для получения n-p-n-транзистора проводят последовательно ИЛ акцепторной и донорной примесью подложки п-типа.



Причем R_ра > Я_рд, а С_{мах в} < С_{мах д}. Суммарное распределение примеси:



Глубина залегания коллекторного перехода:




где





Глубина залегания эмиттерного перехода и С_мах:





Толщина базы:





Пример 5: Рассчитать профиль распределения концентрации примеси в транзисторной структуре, созданной внедрением ¹¹В⁺ и ³¹Р⁺ в Si n-типа, если:

С_В=-10¹⁶ см^-13; Е_а = 100кэВ. Е_д = 200кэВ; N_а= 5 • 10¹³см^-2; N_д=110¹⁵ см^-2.

Решение:

1. Зная энергии внедрения, можем из таблиц определить R_p и AR_p ионов В⁺и Р⁺:

Для В⁺ при 100 кэВ R_pa = 0.398 мкм R_pa = 0.094 мкм.

Для Р⁺ при 200 кэВ R_pa = 0.254 мкм R_рд = 0.061 мкм.

2. Найдем максимальные концентрации В и Р:





3. Найдем глубины X_jk и X_j3:





Если построить суммарное распределение С(х), получим:

однако простым преобразованием нельзя выразить зависимость энергии от пробега, т.е. = f(p).

Эту формулу можно упростить, исходя из разложения в ряд функции arctg х и, учитывая, что во многих случаях • k <= 3 • , тогда:





Если соблюдается условие 6 <= с/к + d (это справедливо для большинства практических случаев), то 1п(1+х) »хииз формулы для корректирующей поправки f и энергии на упругое рассеяние иона б„ следует, что





Средний нормальный пробег р_Р (R_p) связан с полным пробегом p(R) соотношением

р_р = f • р - в безразмерных величинах.

Подставив в него формулы (2) и (3) и решив полученное кубическое уравнение, найдем зависимость энергии иона от его среднего нормального пробега.





Где





где р_р - средний нормальный пробег (или проекция длины пробега) в безразмерных величинах, а р и q - численные параметры.


Пример 1: Определить энергию Е, необходимую для получения среднего нормального пробега ионов Р в Si, равного 0.1 мкм (R_p=0.l мкм).

Для Р: z₁ = 15, М₁ = 31.

Дм Si: z₂ = 14, М₂ = 28.09, N₂ = 4.96 • 10²²(см^-3).

Дня определения б необходимо найти ei и е₂, р и q, соответственно р_р и f, а также нормирующие множители L и F.

1. Определяем соотношение масс ц.:

= M₂/M, = 28.09/31=0.905.

2. Радиус экранирования а:

3. Коэффициент передачи максимальной энергии при лобовом столкновении у:








4. Нормирующий множитель энергии F:



5. Нормирующий множитель пробега L:





6 Коэффициент электронного торможения к:





7. Перед тем как рассчитать f (поправку на упругое рассеяние), рассчитаем отдельные множители:


с/k = 0.45/0.139 = 3.24;

c/k + d = 3.24 + 0.3 = 3.54.


(c и d- параметры ядерного торможения = const = 0.45 и 0.3)





8. Рассчитаем средний нормальный пробег (или проекцию длины пробега) р_р в безразмерных единицах:


p_p = R_p • L = 0.1 • 10^-4 • 2.86 • 10⁵ = 2.86.


9. Найдем значения q и р:





10. Определим значения Е\ и е₂, но сначала вычислим подкоренное выражение:





И, Определим значение энергии е в безразмерных величинах, соответствующих данному пробегу:





12. Определим энергию в размерных величинах, т.е. в эВ:





Задачу можно решить графически, имея табличные данные зависимости R_p = f(Е). Для этого строится график R_p(E) и для заданного R_p находится Е.


^ II. Расчет дозы облучения для получения заданной концентрации примеси


Профиль концентрации примеси при ИЛ описывается кривой Гаусса:





Для ее построения нужно знать R_p, Rp и N - все эти параметры обычно неизвестны.

Известны параметры - Xj, C_max и С_в.

Выражение x_j получаем из условия С(х) = 0:




Доза облучения N находится из выражения для С_mах:





В этом случае для расчета дозы используют графическое решение:

Задают несколько значений Е и для них находят R_p, Rp.

Строится зависимость правой части уравнения для x_j от Е. Для заданного значения x_j (проведя прямую параллельно оси энергий до пересечения с прямой R_p + R_P) находят искомую энергию.

Зная энергию, находят для нее R_P и рассчитывают дозу N.


Пример2: Определить энергию и дозу облучения, необходимые для создания p-n-перехода на глубине x_j = 0.3 мкм с помощью внедрения Р в Si p-типа с С_в=1O¹⁶ см^-3, если необходимо обеспечить С_mях = 5 • 10¹⁹см^-3.

1. Из уравнения для x_j:





2. Построим кривую Rp + 4.12 • Rp от энергии в диапазоне Е=80... 160 кэВ, пользуясь табличными данными R_p = f(E) и Rp =f(E).

3. Для этой Е = ПО кэВ найдем из таблиц для R_p и Rp их значения:


R_p = 0.136 мкм; Rp= 0.038 мкм.


4. Рассчитаем дозу облучения:


N = 2.5 • Rp • C_ma[= 2.5 • 3.8 • 10^-6 • 5 • 10¹⁹= 4.75 • 10¹⁴ см^-2.

Расчет режимов имплантации для создания транзисторной структуры


ПримерЗ: Необходимо создать n-p-n-структуру с толщиной базовой области = 0.1 мкм, x_jэ = 0.2 мкм, С_В = 2 • 10¹⁶ см^-3; С_{max а} = 3 • 10¹⁸ см^-3, С_{max д} ⁼ 1 • 10²⁰ см^-3. Базовая область создается внедрением В, а эмиттеры - Р. Определить режимы ИЛ, т.е. N_a, N_д, и Е_а„ Е_д.

В общем виде данная задача не решается. Необходимо использовать упрощающие соотношения:

1. Для х_jк:





Для ионов с массами М₁ < M₂ в диапазоне Е = 20... 100 кэВ





где - коэффициент передачи максимальной энергии при лобовом столкновении:

тогда

Откуда





По таблице R_p = f(E) ближайшее значение энергии соответствует 40 кэВ. Для этой Е => R_pa, = 0.161 мкм, R_p, = 0.0538 мкм.

Тогда

x_jk = 0.161 + 3.16 • 0.058 = 0.33 мкм.

2. Доза облучения ионами В определяется по формуле





3. Для эмитгерного перехода





Приближенное выражение для x_j3:

Если M₁ > М₂ в диапазоне Е = 20...100 кэВ





Тогда





Откуда





По таблице R_p = f(E) ближайшее значение энергии соответствует 80 кэВ. Для этой Е => R_pд = 0.098 мкм, R_pд = 0.0295 мкм. Тогда





4. Доза облучения ионами Р.

Объединив уравнения 4-6, получим для Fi:





где h - коэффициент массопереноса в газовой фазе, выражаемый в размерности концентрации в твердом теле, т.е.





^ Для потока F2 (поток окисления через окисел): Этот поток описывается законом Фика, т.е.





где D - коэффициент диффузии окислителя;

- градиент концентрации окислителя в окисле.

Если процесс установившийся, т.е. F₂ одинаков в любой точке внутри окисла ( т.е. dF₂/dd = 0), получим:





где

C_i - концентрация окислителя на границе окисел-кремний;

d₀ - толщина окисла.

^ Для потока F3. Предполагается, что он пропорционален Q:





где ks - константа скорости реакции окисления. Если совместно решить уравнения для F|, F2 и F3, то получим выражения С; и Со:




Предельные случаи при рассмотрении уравнений (11) и (12) возникают, когда коэффициент диффузии D либо слишком мал, либо слишком велик.

1. Когда D слишком мал:





В этом случае говорят, что реакция идет при диффузионном контроле, т.е. лимитирующей стадией является диффузионная стадия протекания реакции. Скорость реакции зависит от скорости доставки окислителя к границе раздела фаз.

2. Когда D очень велик:





Говорят, что реакция идет при кинетическом контроле, т.е скорость окисления зависит от константы скорости реакции k_s и концентрации Q_i, равной С_о.

Чтобы рассчитать скорость роста окисла, определим N₁ как число молекул окислителя, входящих в единичный объем окисного слоя. Так как окисел содержит 2.2 • 10²² см^-3 молекул SiO₂ и на создание SiO₂ требуется одна молекула О₂ или две молекулы Н₂О, то:

N₁ = 2.2 • 10²² см^-3 - для окисления в сухом кислороде;

N₁ = 2 • 2.2 • 10²² см^-3 - для окисления в парах воды.

Если (11) подставить в (10), можно записать выражение для потока окислителя, достигающего границы раздела SiO₂-Si в следующем виде:





Если решить это дифференциальное уравнение исходя из предположения, что на поверхности Si уже мог быть некоторый слой окисла (т.е. d₀ = d₁ при t = 0), получим





где





- параболическая константа скорости, мкм²/ч;


- время

- соответствует сдвигу по временной оси, который необходим, чтобы учесть наличие первоначального слоя окисла толщиной d_i.

Решение (14) для d₀ = f(t) выглядит так: